XX中考数学总复习知识点梳理：第17讲相似三角形(华师大版).doc

XX中考数学总复习知识点梳理：第 17讲相 似三角形（华师大版） 第17讲相似三角形 一、知识清单梳理 知识点一：比例线段关键点拨与对应举例 比例线段在四条线段 a，b，c，d中，如果a与b的比 等于c与d的比，即，那么这四条线段 a，b，c，d叫做成 比例线段，简称比例线段.列比例等式时，注意四条线段的 大小顺序，防止出现比例混乱 . 比例 的基本性质基本性质： ？ ad = bc; 合比性质：？=; 等比性质：=••• = = ? 已知比例式的值，求相关字母代数式的值，常用引入参 数法，将所有的量都统一用含同一个参数的式子表示，再求 代数式的值，也可以用给出的字母中的一个表示出其他的字 母，再代入求解.如下题可设a=3,b=5,再代入所求式子，也 可以把原式变形得a=3/5b代入求解. 例：若，则. 平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例.即如图所示，若13 II 14 II 15，则. 利用平行线所截线段成比例求线段长或线段比时，注意 根据图形列出比例等式，灵活运用比例基本性质求解 例：如图，已知D, E分别是△ ABc的边Be和Ac上的点， AE=2, cE=3,要使 DE// AB,那么 Be： cD 应等于. 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段 成比例. 即如图所示，若AB// cD,则. 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三 角形和原三角形相似. 如图所示，若 DE// Bc,贝廿厶ADE^A ABc. 黄金分割点c把线段AB分成两条线段 Ac和Bc,如果 AcAB= =5- 12〜0.618，那么线段 AB被点c黄金分割.其中 点c叫做线段AB的黄金分割点，Ac与AB的比叫做黄金比.例: 把长为10c的线段进行黄金分割，那么较长线段长为 5c. 知识点二：相似三角形的性质与判定 相似三角形的判定两角对应相等的两个三角形相似 . 如图，若/ A=Z D,Z B=Z £,则厶 ABc^A DEF.判定 三角形相似的思路：①条件中若有平行 线，可用平行线找出相等的角而判定；②条 中若有一对等角，可再找一对等角或再找 夹这对等角的两组边对应成比例；③条件中 若有两边对应成比例可找夹角相等；④条 中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证 明直角边和斜边对应成比例；⑤条件中若有 等腰关系，可找顶角相等或找一对底角相等 或找底、腰对应成比例. 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 如图， 若/ A=Z D,,则厶 ABaA DEF. 三边对应成比例的两个三角形相似. 如图，若，则厶ABc DEF. 相似 三角形的性质对应角相等，对应边成比例. 周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方. 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线 的比等于相似比.例：已知△ ABc^A DEF △ ABc的周长为 3,ADEF的周长为2,则厶ABc与△ DEF的面积之比为 9: 4. 如图，DE// Bc, AF丄 Bc,已知 SA ADE:SA ABc=1:4，贝U AF:AG=1: 2. 相似三角形的基本模型 熟悉利用利用相似求解问题的基本图形，可以迅速找到 解题思路，事半功倍. 证明等积式或者比例式的一般方法：经常把等积式化为 比例式，把比例式的四条线段分别看做两个三角形的对应边 . 然后，通过证明这两个三角形相似，从而得岀结果