13.3角的平分线的性质(2)(含答案)-.docx

- PAGE - PAGE 1 - 1 一、阶段性内容回顾 13.3 角的平分线的性质 (2) 习题课 作角平分线的依据是： ． 角平分线上的点到 ． 到角两边距离相等的点 ． 二、阶段性巩固训练 如图 1，OM是∠ AOB的平分线， MA⊥ OA，交 OA于 A， MB⊥ OB， ?交 OB?于 B，如果∠ AOB=120°，则∠ AMO= ，∠ BMO= ，∠ AMB= ． (1) (2) (3) (4) 如图 2，已知在△ ABC中， BD，CE分别平分∠ ABC，∠ ACB，且 BD， CE交于点 O， ? 过 O?作 OP⊥ BC于 P，OM⊥ AB于 M，ON⊥ AC于 N，则 OP，OM，ON的大小关系为 ． M是∠ ABC的平分线 BD上任意一点， M到 AB 的距离是 5cm，则 M到 CB的距离是 （ ）． A ． 3cm B ． 4cm C ． 5cm D ． 6cm 如图 3，在△ ABC中，∠ C=90°， AD平分∠ BAC， BC=30， BD： CD=3： 2，则点 D 到 AB?的距离为（ ）． A ． 18 B ． 12 C ．15 D ．不能确定 如图 4，OP平分∠ AOB，PC⊥ OA于 C，PD⊥ OB于 D，则 PC与 PD的大小关系是 （ ）． A． PCPD B ．PC=PD C ． PCPD D ．不能确定 已知如图， OP是∠ AOB的平分线， M为 OP上一点， E，F 是 OA上任意两点， C， D 是 OB上任意两点，且 EF=CD，试比较△ FEM与△ CDM的面积大小． - PAGE - PAGE 2 - 2 如图，已知： OD平分∠ AOB，在 OA， OB边上取 OA=OB， PM⊥ BD， PN⊥ AD. 求证： PM=PN． 如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭中心的位置． 如图，在△ ABC中，∠ B=∠ C， D 是 BC的中点，且 DE⊥ AB， DF⊥ AC， E， F 为垂足，求证： AD平分∠ BAC． 如图，在△ ABC中， BD⊥ AC于点 D，AE平分∠ BAC，交 BD于 F 点，∠ ABC=90°． （ 1）若 BC=80cm，BE=EC=3：5，求点 E 到 AC的距离． （ 2）你能说明∠ BEF=∠ BFE的理由吗？ - PAGE - PAGE 3 - 3 答案: 阶段性内容回顾 1．“SSS”公理 2 ．角的两边的距离相等 3．在角的平分线上阶段性巩固训练 1．30° 30 ° 60 ° 2 ． OP=OM=ON 3．C 4．B 点拨： D 到 AB 的距离即为 CD长． ∵ BD： CD=3： 2，BC=30，∴ CD=12． 5．D 6．S△ EFM =S△ CDM ． 理由：作 MN ⊥OA 于 N， MH ⊥ OB 于 H． ∵ OP 平分∠ AOB ，MN ⊥ OA ， MH ⊥ OB ， ∴ MN=MH ， ∴ S△ EFM = 1 ·EF·MN ， S△ COM = 2 1 CD·MH ． 2 又∵ EF=CD ，∴ S△ EFM =S△ CDM ． 7．证明：∵ OD平分∠ AOB，∴∠ 1=∠ 2． OB OA, 在△ OBD和△ ADO中， 1 2,OD OD, ∴△ OBD≌△ OAD（SAS），∴∠ 3=∠ 4． ∵ PM⊥ BD， PN⊥ AD，∴ PM=PN． 8．解：如下图所示． 分别作三角形绿地两个角的平分线交于点 P，点 P 即为所求． 9．证明：∵ D 是 BC的中点，∴ BD=CD． 又∵ DE⊥AB， DF⊥AC，∴∠ BED=∠ CFD=90°． BED DFC , 在△ BED和△ CFD中， B C, BD CD , ∴△ BED≌△ CFD中（ AAS），∴ ED=FD． 又∵ DE⊥AB， DF⊥AC，∴ AD平分∠ BAC． - PAGE - PAGE 4 - 4 10．解：（ 1）如图所示，过点 D作 EG⊥ AG，垂足为 G． ∵ BE： EC=3： 5，BC=80cm， ∴ BE=3 8 3 BC= 8  × 80=30cm． ∵ AE平分∠ BAC，∠ ABC=90°， EG⊥AC， ∴ BE=EG，∴ EG=30cm． （ 2）∵ AE 平分∠ BAC，∴∠ 1=∠ 2． ∵∠ ABC=90°， BD⊥ AC， ∴∠ 1+∠3=90°，∠ 2+∠ 4=90°，∴∠ 3=∠ 4． ∵∠ 4=∠5，∴∠ 3=∠ 5，即∠ BEF=∠BFE．