14.4探究与整理(含答案)-.pdf

§14．4 探究与整理 知识要点 1 ．轴对称和轴对称图形 性质：①关于某条直线对称的图形是全等形；②若两个图形关于某条直线对称， ?则 对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某直线对称，如果对应 线段或其延长线相交，则交点在对称轴上． 2 ．经过线段的中点并垂直于这条线段的直线是这条线段的垂直平分线． ?线段的垂直 平分线是和线段两个端点距离相等的所有点的集合． 3 ．点 P （a，b ）关于 x 轴对称的点的坐标是（ a ，-b ）；点 P （a，b ）关于 y? 轴对称的 点的坐标是（ -a ，b）． 4 ．等腰三角形的性质和判定． 5 ．直角三角形中 30 °的锐角所对的直角边等于斜边的一半． 典型例题 例 ：如图，△ ABC中 AB=AC，点 D在 AB上， E 是 AC延长线上一点， 且 CE=BD，?连接 DE交 BC于点 P， A 求证： PD=PE． 分析： 要证 PD=PE，考虑证明它们所在的三角形 全等，但明显地△ PDB与△ PCE不可能全等，于是想 D 办法构造全等三角形──过点 D作 AC 的平行线，或 过点 E 作 AB 的平行线与 BC的延长线相交． 3 5 1 4 C 证明：过点 D作 DF∥AC交 BC于 F． B F P 2 6 ∴∠ 5=∠6 （两直线平行，内错角相等） E ∠3=∠4 （两直线平行，同位角相等） ∵AB=AC（已知） ∴∠ B=∠4 （等边对等角） ∴∠ B=∠ 3 （等量代换） ∴BD=DF（等角对等边） ∵BD=CE（已知） ∴DF=EC（等量代换） 1 2(对顶角相等 ) 在△ PDF和△ PEC中 5 6(已证 ) DF EC (已证 ) ∴△ PDF≌△ PEC （AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） - 1 - 练习题 一、选择题： 1．将一张正方形纸片沿图中的虚线剪开后，能拼出下列四个图形，则其中不是轴对称的 是（ ） 2．△ ABC中，∠ B：∠A：∠ C=1：2：3 ，且 AB=6cm，则 AC等于（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm 3．锐角∠ AOB=45°，在角的内部有一点 P，它关于 OA、OB的对称点分别是 M、N，那么△ MON一定是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 二、填空题 4 ．等腰三角形有两条边长分别是 3 和 8，则其周长是 _________ ． 5．坐标平面内，点 A （-2 ，3）关于 x 轴的对称点是点 B，O为坐标原点，则△ AOB的面积 是________ ． 6 ．小亮从镜子中看见镜子正对面的石英钟显示的时刻是 3 点 15 分，则实际时间是 ___________ ． 7．试找出图