2020年高考数学母题题源全揭秘专题08 函数的性质（山东、海南专版）（原卷版）.docxVIP

专题08 函数的性质 【母题题文】若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【试题解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且， 所以在上也是单调递减，且，， 所以当时，，当时，， 所以由可得： 或或 解得或， 所以满足的的取值范围是， 故选：D. 【命题意图】 （1）理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． （2）会运用函数图象理解和研究函数的性质． 【命题规律】 这类试题在考查题型上主要以选择题或填空题的形式出现，主要考查利用函数的单调性、奇偶性、周期性、最大值、最小值求函数值或参数的取值范围，试题难度中等偏上． 【答题模板】 1．判断函数单调性的方法 （1）定义法，步骤为：取值，作差，变形，定号，判断．利用此方法证明抽象函数的单调性时，应根据所给抽象关系式的特点，对或进行适当变形，进而比较出与的大小． （2）利用复合函数关系，若两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为减函数，简称“同增异减”． （3）图象法：从左往右看，图象逐渐上升，则单调递增；图象逐渐下降，则单调递减． （4）导数法：利用导函数的正负判断函数的单调性． （5）利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，判断函数的单调性． 2．在利用函数的单调性写出函数的单调区间时，首先应注意函数的单调区间应是函数定义域的子集或真子集，求函数的单调区间必须先确定函数的定义域；其次需掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间． 3．利用函数的单调性，求参数的取值范围，此时应将参数视为已知数，依据函数的单调性，确定函数的单调区间，再与已知单调区间比较，即可求出参数的取值范围．若函数为分段函数，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值． 4．利用函数的单调性解不等式．首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”号，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内． 5．利用单调性求最值．应先确定函数的单调性，然后再由单调性求出最值．若函数在闭区间上是增函数，则在上的最小值为，最大值为；若函数在闭区间上是减函数，则在上的最小值为，最大值为． 6．判断函数奇偶性的常用方法及思路： （1）图象法： （2）定义法 （3）性质法 利用奇函数和偶函数的和、差、积、商的奇偶性和复合函数的奇偶性来判断． 注意：①分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据x的范围相应地化简解析式，判断与的关系，得出结论，也可以利用图象作判断． ②性质法中的结论是在两个函数的公共定义域内才成立的． ③性质法在选择题和填空题中可直接运用，但在解答题中应给出性质推导的过程． 7．与函数奇偶性有关的问题及解决方法： （1）已知函数的奇偶性，求函数的值． 将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解． （2）已知函数的奇偶性求解析式． 已知函数奇偶性及其在某区间上的解析式,求该函数在整个定义域上的解析式的方法是：首先设出未知区间上的自变量，利用奇、偶函数的定义域关于原点对称的特点，把它转化到已知的区间上，代入已知的解析式，然后再次利用函数的奇偶性求解即可． （3）已知带有参数的函数的表达式及奇偶性求参数． 在定义域关于原点对称的前提下，利用为奇函数，为偶函数，列式求解，也可以利用特殊值法求解．对于在处有定义的奇函数，可考虑列式求解． （4）已知函数的奇偶性画图象判断单调性或求解不等式． 利用函数的奇偶性可画出函数在另一对称区间上的图象及判断另一区间上函数的单调性． 【方法总结】 1．函数单调性的定义 设，．若有或，则在闭区间上是增函数；若有或，则在闭区间上是减函数．此为函数单调性定义的等价形式． 2．函数单调性的常用结论 （1）若均为区间A上的增(减)函数，则也是区间A上的增(减)函数； （2）若，则与的单调性相同；若，则与的单调性相反； （3）函数在公共定义域内与，的单调性相反； （4）函数在公共定义域内与的单调性相同； （5）奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反； （6）一些重要函数的单调性 ①的单调性：在和上单调递增，在和上单调递减； ②（，）的单调性：在和上单调递增，在和上单调递减． 3．函数的最值 前提 设函数的定义域为，如果存在实数满足 条件 ①对于任意的，都有； ②存在，使得 ①对于任意的，都有； ②存在，使得 结论 为最大值 为最小值 注意：（1）函数的值域一定存在，而函数的最值不一定存在； （2）若函数的最值存在，则一定是值域中的元素；若函数的值域是开区间，则函