八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13.2命题与证明4三角形内角和定理的推论__三角形的外角性质授课课件新版沪科版2.ppt

13.2 命题与证明 第4课时 三角形内角和定理的推论 ——三角形的外角性质 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 三角形外角的定义 三角形外角的性质 三角形的外角和 知识点 三角形外角的定义 知1－讲 感悟新知 1 1．三角形外角的定义：三角形的一边 与另一边的延长线组成的角．如图 中的∠ACD的一边是△ABC的边 AC，另一边是△ABC的边BC的延长线． 2．易错警示：虽然三角形的外角在三角形外部，但不 应错误地理解为三角形外部的角就是三角形的外角． 感悟新知 知1－练 导引：图中△CEF的三边的延长线只有EF的延长 线FA，CE的延长线EB，延长线FA与边CF 构成的角为∠AFC；延长线EB与边EF构成 的角为∠BEF.由三角形外角的概念可以判 断∠AFC，∠BEF是△CEF的外角． 如图，△CEF的外角为_______________． ∠AFC，∠BEF 感悟新知 知1－讲 判定一个角是三角形的外角的三 个条件：一是顶点在三角形的一个顶点 上；二是一边是三角形的一条边；三是 一边是三角形的另一条边的延长线． 感悟新知 知1－练 如图，以下关于△ABC的外角的说法正确的 是(　　) A．∠HBA是△ABC的外角 B．∠HBG是△ABC的外角 C．∠DCE是△ABC的外角 D．∠GBA是△ABC的外角 感悟新知 知1－练 关于三角形的外角，以下说法中错误的选项是 (　　) A．一个三角形只有三个外角 B．三角形的每个内角处都有两个外角 C．三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角 D．一个三角形共有六个外角 三角形外角的性质 知2－讲 感悟新知 知识点 2 交流 在图中，△ABC的外角∠ACD与它不相邻 的内角∠A，∠B有怎样的关系？尝试给出 证明，并与同学交流. 知2－讲 感悟新知 三角形内角和定理的推论(三角形外角的性质)： 1.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 常见应用：(1)一个外角及与它不相邻的两个内角中 的一个，求另一个内角； (2)证明一个角等于另两个角的和或差； (3)作为中间关系式证明两个角相等. 2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角. 感悟新知 知2－练 如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35 ， ∠DAE=60°，求∠ACD的度数. 导引：利用外角的性质，将∠ACD转化 为∠B+∠BAC进行求解. 解：∵AD是∠CAE的平分线， ∠DAE=60°， ∴∠CAE=2 ∠DAE=2×60°=120° . ∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60° . ∵∠ACD是△ABC的一个外角， ∴∠ACD=∠BAC+∠B=60°+35°=95° 感悟新知 知2－练 导引：要求∠CDF，那么需求其余角∠2的度数．∠2＝180°－ ∠1－∠ACB，其中∠1可利用三角形外角的性质求出， ∠ACB为三角板内角．如图，由三角形外角的性质， 知∠1＝∠E＋∠BCE＝30°＋40°＝70°，由三角形内角 和定理知∠2＝180°－∠1－∠ACB＝180°－70°－45° ＝65°，∴∠CDF＝∠EDF－∠2＝90°－65°＝25°. 〈山东威海〉将一副直角三角板如图摆 放，点C在EF上，AC经过点D.∠A ＝∠EDF＝90°，∠E＝30°，∠BCE ＝40°，那么∠CDF＝_____. 25° 知2－讲 感悟新知 此题是以三角板为背景考查三角形外角的性质，是考试的一个热点；它主要是利用了三角板位置变换过程中其内角的度数不变的原理；解题时注意数形结合思想的应用，能从实物中抽象出所需的角是解题的关键． 感悟新知 知2－练 导引：要判断∠1与∠2的大小关系，而这两个角间没有直接关