3-1椭圆解答题专练提升卷-高二上学期数学人教A版选择性必修第一册.docxVIP

3.1椭圆 解答题专练 提升卷 1.如图，椭圆：的离心率是，点在短轴上，且. （1）求椭圆的方程； （2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于?两点，求面积的最大值. 2．已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标． 3.已知椭圆C:x225+y2m2=1(0<m<5)的离心率为154 (1)求椭圆C的方程; (2)若点P在椭圆C上,点Q在直线x=6上,且|BP|=|BQ|,BP⊥BQ,求△APQ的面积 4.已知椭圆C：＋＝1经过点(0,)，离心率为，直线l经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A、B两点. （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l交y轴于点M，且＝λ，＝μ，当直线l的倾斜角变化时，探求λ＋μ的值是否为定值？若是，求出λ＋μ的值；否则，请说明理由. 5.已知椭圆标准方程为，离心率为且过点，直线与椭圆交于两点且不过原点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求证：直线经过定点，并求出定点坐标； 6.已知斜率为的直线与椭圆：交于，两点． （1）若线段的中点为，求的值； （2）若，求证：原点到直线的距离为定值． 7.椭圆E与有共同的焦点，且经过点 （1）求椭圆E的标准方程和离心率； （2）设F为E的左焦点，M为椭圆E上任意一点，求的最大值. 8.已知椭圆 C：x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P (1) 求椭圆 C 的方程； (2) 求点 P 的坐标． 9.已知椭圆C的两个焦点为F1(﹣1,0),F2(1,0)，且经过点 （1）求椭圆C的方程 （2）过F1的直线l与椭圆C交于A，B两点（点A位于x轴上方），若AF1=λF1B，且2≤λ＜ 10.已知动点到点的距离与直线的距离的比值为，动点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）直线与曲线交于，两点，为原点，求三角形面积的最大值． 11.已知点皆为曲线C上点，P为曲线C上异于A，B的任意一点，且满足直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为. （1）求曲线C的方程； （2）若曲线的右焦点为，过的直线与曲线交于，求证：直线与直线斜率之和为定值. 12.设椭圆C：x22+y2=1的右焦点为F，过焦点F的直线l与椭圆C交于A，B （1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB 13.已知椭圆C：x225+y2m2=1（0＜m＜5）的离心率为 （1）求C的方程; （2）若点P在C上，点Q在直线x=6上，且|BP|=|BQ|,BP⊥BQ，求△APQ的面积. 14.如图，设点在轴上，且关于原点对称．点满足，且的面积为． （Ⅰ）求点的坐标； （Ⅱ）以为焦点，且过点的椭圆记为．设是上一点，且，求的取值范围． 15.设点，分别是椭圆的左?右焦点，. （1）求椭圆的方程； （2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，作，分别交直线于，两点，求四边形面积的最大值. 16.若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：，A1，A2分别为椭圆C1的左，右顶点．椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”．  （1）求椭圆C2的方程； （2）设P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H．求证：H为△PA1A2的垂心．(垂心为三角形三条高的交点)