《空间中点、直线、平面之间的位置关系》知识点总结.docx

必修二公式大全 必修二公式大全 PAGE PAGE 1 高中数学必修 2 知识点总结 第一章 空间几何体 柱、锥、台、球的结构特征 空间几何体的三视图和直观图 三视图： 公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 三个推论：① 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 ② 经过两条相交直线，有且只有一个平面 ③ 经过两条平行直线，有且只有一个平面它给出了确定一个平面的依据。 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的 公共直线（两个平面的交线） 。 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 符号语言： P ,且P I l , P l 。 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 公理 4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。 直观图：斜二测画法 符号语言： a // l,且b // l a // b 。 斜二测画法的步骤： （1）. 平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）. 平行于 y 轴的线长度变半，平行于 x， z 轴的线长度不变；（3）. 画法要 （2）空间中直线与直线之间的位置关系 概念 异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 写好。 用斜二测画法画出长方体的步骤： （1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧棱（ 4）成图 已知两条异面直线 a, b ，经过空间任意一点 O作直线 a // a, b // b ，我们把 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 S  rl  r 2 a 与b 所 成的角（或直角）叫异面直线 范围 0 90 ） a,b 所成的夹角。（易知：夹角 圆锥的表面积 S rl  2r 4 圆台的表面积 S rl 2  r 2 Rl R2 定理： 空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这 两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形 ） 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点 ; 5 球的表面积 S 4 R 2 位置关系： 共面直线 平行直线：同一平面内，没有公共点 ; （二）空间几何体的体积 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 柱体的体积 V S底 h V 1 锥体的体积 V 1 S h 3 底4 3 底 （ 3） 空间中直线与平面之间的位置关系 直 线 与 平 面 的 位 置 关 系 有 三 种 ： 台体的体积 （ S上3 S上 S下 S下 ) h 4 球体的体积 V R 3 直线在平面内（ l ）有无数个公共点 第二章《空间中点、直线、平面之间的位置关系》知识点总结 内容归纳总结 （1）四个公理 直线在平面外 直线与平面相交（ 直线与平面平行（ l I l / / A）有且只有一个公共点 ）没有公共点 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 （ 4） 空间中平面与平面之间的位置关系  两个平面平行（ / / ）没有公共点 符号语言： A l , B l ,且A , B l 。 平面与平面之间的位置关系有两种： 两个平面相交（ I l）有一条公共直线 直线、平面平行的判定及其性质 1. 内容归纳总结 （ 1）四个定理 定理 定理内容 符号表示 分析解决问题的常用方法 直线、平面平垂直的判定及其性质 1. 内容归纳总结 （一）基本概念 直线与平面垂直： 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直， 我们就说直线 l 与平面 直线与平面平行的判定 平面外的一条直线与平面 内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行  a ,b a // ,且a // b 在已知平面内“找出”一条直线与已知直线平行就可以判定直线与平面平行。即将“空间问题”转化为“平面问题” 垂直，记作 l 。直线 l 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 l 的垂面。直线与平面的公共点 P 叫做垂足。 直线与平面所成的角： 一个平面内的两条相交直 a , b , 判定的关键： 在一个已知平面内 “找出” 角的取值范围： 0 90 。 平面与平面 平行的判定 直线与平面平行的性质 线与另一个平面平行， 则这两个平面平行 一条直线与一个平面平行， 则过这条直线的任一平面 与此平面的交线与该直线 a I b P, a // ,b // // a // , a , I b a // b 两条相交直线与另一平面平行。即将 “面面平行问题”转化为“线面平行问题” 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的记法： 二面角的取值范围： 0