八年级数学知识点总结.pdf

第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 一、三角形的边 三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角 形。 注意点： （1）三条线段 （2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，记作“△ ABC”， 读作“三角形ABC”，除此△ ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等. 三角形的分类： 直角三角形 不等边三角形 按角分 锐角三角形 按边分 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 钝角三角形 等边三角形 等腰三角形：两边相等的三角形叫等腰三角形。相等的两边都叫腰，另一边叫做 底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 三角形中三边的关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。 （在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小 于第三边.） 二、三角形的高、中线与角平分线 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间 的线段，叫做三角形这边的高，简称三角形的高。 1、锐角三角形的三条高交于同一点。三条高都在 三角形的内部。 2、直角三角形的三条高交于直角顶点. 3、钝角三角形的三条高不相交于一点。钝角三角形的三条高所在 直线交于一点。 总结： 三角形的三条高的特性 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 3 1 1 高所在的直线是否相交 相交 相交 相交 高之间是否相交 相交 相交 不相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 三角形的三条高 所在直线交于一点 三角形的中线：在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫 做这个三角形这边的中线. 三角形中线的符号语言： ∵AD 是△ABC 的中线 ∴BD=CD =1/2 BC 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的 内部。三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。 三角形的角平分线：在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点 之间的线段, 叫做三角形的角平分线。 ∵AD 是 △ ABC 的角平分线 ∴∠BAD = ∠CAD =1/2∠BAC 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部 三、三角形的稳定性 三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性 11.2 与三角形有关的角 四、三角形的内角 三角形的内角：三角形两边的夹角叫做三角形的内角 三角形内角和定理： 0 三角形的内角和等于 180 . 直角三角形的两个锐角互余. 由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 也可以写成 Rt△ABC. 例：已知△ABC 中,∠ABC＝∠C=2∠A ,BD 是 AC 边