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自动控制原理丁红主编第三章习题 自动控制原理丁红主编第三章习题 自动控制原理丁红主编第三章习题 习题 3-1. 选择题： （1）已知单位负反应闭环系统是稳固的，其开环传达函数为： （ s 2) ，系统 G (s) s s( s2 1) 对单位斜坡的稳态偏差是： 3-2 已知系统脉冲响应 k (t ) 0.0125 e 1.25 t 试求系统闭环传达函数 ( s) 。 解( s) L k (t ) 0.0125 / ( s 1.25) 3-3 一阶系统构造图如图 3-45 所示。 要求系统闭环增益 K 2 ，调理时间 ts 0.4 s，试 确立参数 K 1, K 2 的值。 图 题3-3图 解 由构造图写出闭环系统传达函数 K 1 1 (s) s K 1 K 2 K 1K 2 s K 1 K 2 s 1 1 s K1K 2 令闭环增益 K 1 2 ， 得： K2 0.5 K 2 令调理时间 t s 3T 3 0.4 ，得： K1 15 。 K1K 2 3-4 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图 所示。假如该系统为单位反应控制系统，试 确立其开环传达函数。 图题3-4图 解：由图知， 开环传达函数为 3-5 设角速度指示随动统构造图如图 3-40 所示。若要求系统单位阶跃响应无超调， 且调理 时间尽可能短，问开环增益 K 应取何值，调理时间 ts 是多少？ 图 3-40 题 3-5 图 解：依题意应取 1 ，这时可设闭环极点为 1, 2 1T0 。 写出系统闭环传达函数 (s) 10K s2 10s 10K 闭环特点多项式 2 2 D (s) s2 10s 10K s 1 s2 2 s 1 T0 T0 T0 2 10 T0 T0 0.2 比较系数有 联立求解得 2 K 2.5 1 10K T0 所以有 t s 4.75T0 0.95 1 3-6 图所示为某控制系统构造图，是选择参数 K1 和 K2，使系统的ω n=6，ξ =1. R(s 25 C(s K1 _ ( 0.8) _ s s Kt S 3-7 已知系统的特点方程， 试鉴别系统的稳固性， 并确立在右半 s 平面根的个数及纯虚根。 （1） ( ) s 5 2 s 4 2 3 4 2 11 s 10 0 D s s s （2） ( ) s 5 3 4 12 s 3 24 s 2 32 s 48 0 D s s （3） ( ) s 5 2 s 4 s 2 0 D s （4） ( ) s 5 2 s 4 24 s 3 48 s 2 25 s 50 0 D s 解（ 1） D ( ) s 5 2 s 4 2 s 3 4 s 2 11 10 =0 s s Routh ： S 5 1 2 11 S4 2 4 10 S 3 6 S 2 4 12 10 S 6 S 0 10 第一列元素变号两次，有 2 个正根。 （ 2） ( ) s 5 3 4 12 s 3 24 s 2 32 s 48 =0 D s s Routh ： S 5 1 12 32 S4 3 24 48 S 3 3 12 24 4 32 3 48 16 0 3 3 S 2 4 24 3 16 12 48 4 S  1216448 0 0 协助方程 12s2 48 0, 12 S 24 协助方程求导： 24s 0 S 0 48 系统没有正根。对协助方程求解，获得系一致对虚根 s1,2j 2 。 3） D ( s) s5 2s4 s 2 0 Routh ： S 5 1 0 -1 S4 2 0 -2 协助方程 2s4 2 0 S 3 8 0 协助方程求导 8s3 0 S2 -2 S 16 S 0 -2 第一列元素变号一次，有 1 个正根；由协助方程 2s4 2 0 可解出： 2s4 2 2( s 1)(s 1)( s j )( s j ) D ( s) s5 2s4 s 2 (s 2)(s 1)( s 1)( s j )(s j ) （4） D ( ) s 5 2 s 4 24 s 3 48 s 2 25 s 50 0 s Routh ： S 5 1 24 -25 S4 2 48 -50 协助方程 2s4 48s2 50 0 S 3 8 96 协助方程求导 8s3 96s 0 S2 24 -50 S 338/3 S 0 -50 第一列元素变号一次，有 1 个正根；由协助方程 2 4 48 s 2 50 0 可解出： s 2s4 48s2 50 2(s 1)( s 1)(s j 5)(s j 5) D (s) s5 2s4 24s3 48s2 25s 50 (s 2)(s 1)(s 1)( s j