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高二数学同步指导讲义纲要 高二数学同步指导讲义纲要 高二数学同步指导讲义纲要 高二数学同步指导讲义 分类计数原理与分步计算原理 一、主要内容 1、理解分类计数原理及分步计数原理 2、能用两个基来源理解题 二、学习指导 1、分类计数原理。一件事，达成它能够有 n 类方法，在第一类方法中有 m1 种方法，在第二类方法中有 m2 种方法， , ，在第 n 类方法中有 mn 种方法，那么达成这件事共有 N=m  1+m2+, +mn 种方法 利用分类计数原理的重点是依据达成事情方法的独立性进行分类。 对事物进行适合的分 类是人们研究复琐事物常用用的方法， 分类的基本要求是既不重复也不遗留， 即每个研究对 象当且仅当属于此中一类，在每一次分类中， 标准要一致，更加复杂的问题，常常要分级讨 论。使用分类计数原理时， 就要适合地分类， 分类的标准是每一类的每一种方法都能独立完 成某件事，这些方法之间相互没有影响。 分类计数原理又称为加法原理。 2、分步计数原理。一件事，达成它需要 n 个步骤，做第一步有 m1 种方法，做第二步有 m2 种方法，做第 n 步有 mn 种方法，那么达成这件事共有 N=m 1× m2×, × mn 种 使用分步计数原理的重点是依据达成事情的要求， 确立所一定经过的步骤。 这 n 个步骤 缺不行，当且仅当这 n 个步骤连续达成以后，这件事情才算达成。 3、两个原理的比较 共同点：两个原理都是计算达成某项工作的方法种数，最后的目的都一定达成某件事。 不一样点： 分类计数原理的特色是达成一件事的各样方法是相互独立， 互不影响的， 此中 任何一种方法都能达成这件事。 分步计数原理的特色是达成一件事一定分红若干步骤，缺乏此中一步都不可以达成这件 事。 概括起来，分类计数原理针对的是“分类问题” ，任何一种方法都能独立的、一次性完 成一件事。 从会合的角度看，若每一类作为一子集，则所有分类子集的并集应为全集， 任两 个分类子集的交集为空集。 分步计数原理针对的是“分步问题” ，一件事一定连续地、多次地达成。 4、如何运用两个基来源理 1）审清题意，第一要弄清是达成如何的事件； 其次剖析达成这件事能够采纳什么方法；再适合分类，在每一类中看需假如否适合分步。 2）假如用分类计算原理， 应依据详细问题特色确立一个分类标准， 使得知足达成这件事的任何一种方法必然属于某一类；自然分别属于不一样两类的两种方法应当也是不一样的。 假如用分步计数原理， 一定依据问题特色进行合理的分步， 使得达成这件事必需且只需 连续达成这 n 步，且两个不一样步骤中的两种方法应是没关的。 （ 3）在研究乘法原理时，可借助于“树图”来直观地理解题意，帮助解题。 三、典型例题 例 1、 在平面直角坐标系内，点 P（ x，y）的横、纵坐标均在 {0 ，1， 2， 3} 内取值 1）不一样的 P 点共有多少个？ 2）在座标轴上的 P 点共有多少个？ 3）不在座标轴上的点共有多少个？解题思路剖析： 1）确立点 P 坐标一定分两步， 即分步达成横坐标与纵坐标的确定： 第一步确立横坐标， 有 4 种方法，即从 0， 1， 2，3 四个数字中选一个；第二步确立纵坐标，也可从 0，1， 2， 3 四个数字中选一个，也有四种方法。依据乘法原理，所有不一样的 P 点个数为： N=4 × 4=16（种） （ 2）因坐标轴分横轴及纵轴，所以第一对点 P 分类议论。 注意到原点的特别性，应分三 类： 第一类，点 第二类，点  P 横、纵坐标均为 0，只有一种状况 P（ 0， 0）； P 横坐标为 0，纵坐标不为 0，纵坐标只能从 1， 2， 3 三个数中取，共有  3 种状况； 第三类，点 P 纵坐标为 0，横坐标不为 0，同第二类，也有 3 种状况。依据加法原理， 知足条件点 P 共有： N=1+3+3=7 （种） （ 3）法一：直接法。分两步分别确立横坐标与纵坐标，它们只能从 1，2，3 三个数字中 有，各有 3 种状况，依据乘法原理 ∴ N=3 × 3=9 法二：间接法。依据能否在座标轴上分红两类议论： 第一类，点 P 在座标轴上，由（ 2）知，共有 7 个； 第二类，点 P 不在座标轴上，设为 x 个 则 x+7=16 ∴ x=9 评注：间接法的原理也能够称之为减法原理 例 2、某市电话号码由 7 位数字构成，此中前两位数字是一致的，后五位数字都是 0 到 9 之间的一个数字，那么末位数字为 8 的电话号码至多有多少个？ 解题思路剖析： 本题只需考虑从第 3 至第 6 位这四个数字的取法，因每一个数字都能够从 0～ 9 这 10 个数字中取一个，有 10 种方法，所以依据乘法原理，共有 N=10 × 10×10× 10=10000（种）