数据分析与SPSS软件应用 课后习题答案 - 第5章.docx

第5章 方差分析及SPSS实现 习题与思考题 （一）填空题 1.随机性、独立性、正态分布、方差齐性 2.F统计量，控制变量不同水平下各总体均值没有显著差异 3. 续数值型，多个协变量间互相独立，且与控制变量之间也没有交互影响。 4.交互效应 5.主效应部分，交互效应部分，随机变量部分 （二）选择题 BDBBD （三）判断题 ×√√√√ （四）简答题 1.什么是协方差分析？什么情况适于使用协方差分析？ 解：协方差分析是将那些很难控制的因素作为协变量，在排除协变量影响的条件下，分析控制变量对观察变量的影响，从而更加准确地对控制因素进行评价。无论是单因素方差分析还是多因素方差分析，它们都有一些可以人为控制的控制变量。在实际问题中，有些随机因素是很难人为控制的，但它们又会对结果产生显著的影响，为了更加准确地研究控制变量不同水平对结果的影响，应该尽量排除其他因素对分析结果的影响，这时就需要应用协方差分析。 2.如何检验两个及两个以上样本均值之间是否存在显著性差异？ 解：检验两个及两个以上样本均值之间差异显著性的方法是方差分析。方差分析的基本思想是：通过分析研究不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变量对研究结果影响力的大小。通过方差分析，分析不同水平的控制变量是否对结果产生了显著影响。如果控制变量的不同水平对结果产生了显著影响，那么它和随机变量共同作用，必然使结果有显著的变化；如果控制变量的不同水平对结果没有显著的影响，那么结果的变化主要由随机变量起作用，和控制变量关系不大。 3.方差分析包括哪些类型，他们有何区别? 解：根据人为施加的可控因素（即控制变量）的数量多少，可分为单因素方法分析和多因素方差分析方法。 单因素方差分析适用于只有一个控制变量的情况，它的实质是统计推断。它的研究目的在于推断该控制变量的不同水平是否给观察变量造成了显著差异和变动。 单因素方差分析具有有一个比较严格的前提条件，包括： ①控制变量不同水平下的样本是随机的。 ②控制变量不同水平下的样本是相互独立的。 ③控制变量不同水平下的样本来自正态分布的总体，否则采用非参数方法进行多组别的均值比较。 ④控制变量不同水平下的样本方差相同。 在满足该前提的基础下，方差分析问题就转换成研究不同水平下各个总体的均值是否有显著差异的问题。 多因素方差分析是指当存在多个控制变量的前提下，分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量对结果是否产生显著影响的统计推断方法。多因素方差分析适用于存在两个或两个以上控制变量的情况。多因素方差分析对各个总体的方差相等的前提假设是放松的，但是一般要求多控制变量交叉作用下的单元格内至少有3个观测值。 4.简述方差分析的基本思想和操作步骤。 方差分析的基本思想是：通过分析研究不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变量对研究结果影响力的大小。通过方差分析，分析不同水平的控制变量是否对结果产生了显著影响。如果控制变量的不同水平对结果产生了显著影响，那么它和随机变量共同作用，必然使结果有显著的变化；如果控制变量的不同水平对结果没有显著的影响，那么结果的变化主要由随机变量起作用，和控制变量关系不大。 5.方差分析有哪些基本假定？ 解：单因素方差分析具有有比较严格的前提条件，包括： ①控制变量不同水平下的样本是随机的。 ②控制变量不同水平下的样本是相互独立的。 ③控制变量不同水平下的样本来自正态分布的总体，否则采用非参数方法进行多组别的均值比较。 ④控制变量不同水平下的样本方差相同。 多因素方差分析对各个总体的方差相等的前提假设是放松的，但是一般要求多控制变量交叉作用下的单元格内至少有3个观测值。 案例分析题 1.一家耳机生产厂商设计了四种不同类型的耳机，并计划与传统耳机形成对比。先从四种类型的耳机中随机抽取6只样品，同时再抽取6只传统耳机样品，在相同的实验条件下，测试它们的使用寿命（单位：月），结果如表5-1所示。 表5-1 耳机样品使用寿命 耳机类型 测试寿命 传统耳机 20.2 19.8 19.6 20.3 21.3 20.5 型号1 23.6 21.7 19.8 20..5 21.5 22.1 型号2 15.2 19.1 16.8 17.6 16.5 20.3 型号3 35.8 36.2 33.8 34.2 35.3 34.8 型号4 19.8 22.6 24.2 21.0 19.8 23.4 试分析各种型号耳机间使用寿命是否有区别。 数据整理结果见下图： 因为只有一个控制变量，所以采用单因素方差分析方法。SPSS输出结果如下。 方差齐性检验结果显示，基于中位数的莱文检验支持方差齐性的结果，基于平均值的检验虽然拒绝了原假设，但是偏离并不严重，所以可以认为该数据适合进