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三角形内角和专题 三角形内角和专题 PAGE 三角形内角和专题 第二讲 三角形内角和专题 基础回顾 1．如图，△ABC中，BD是角平分线，CE是高，BD、CE相交于点F， ∠BCE=2∠ACE，∠BFC=120°，求∠ABF及∠A的度数． 2．如图，已知：AE平分∠BAC，BE⊥AE，垂足为E，ED//AC， 若∠BAE=36°，求∠BED的度数． 3．如图，△ABC中，∠A=∠ACB，CD平分∠ACB，CE⊥AB交AB的延长线于点E。 若∠l：∠DCE=2：3，求∠A的度数． 4．如下两图是一幅三角板叠放在一起，求α． 5．如图所示，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°．将纸片的一角折 叠，使点C落在△ABC内，若∠l=20°，则∠2的度数是 ． 6．如图，∠B一∠C=30°，AD为高，AE为角平分线，求∠DAE． 7．如图，△ABC三条角平分线相交于0，OF⊥BC，∠BOD=40°，求∠COE。 二、与平行线结合 8．如图，点E在CA延长线，DE、AB交于F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C． (1)说明AB与CD的位置关系，并予以证明； (2) ∠EAF、∠BDF的平分线交于G，∠EDC=40°，求∠G． 9．如图，AB//CD，PA平分∠BAC，PC平分∠ACD，过P点作PM、PE交CD 于M，交AB于E． (1)求证：PA⊥PC； (2)当E、M在AB、CD上运动时，求∠3+∠4-∠l-∠2的值． 10．如图，AB//CD，∠AEC=90°． (1)当CE平分∠ACD时，求证：AE平分∠BAC； (2)移动直角顶点E点，如图，∠MCE=∠ECD，当E点转动时，问∠BAE与∠MCG是否存在确定的数量关系，并证明． 三、基本图形变式 11．如图AC平分∠0AB，BD平分△AB0的一个外角，AD⊥BD于D点，求∠CAD． 12．如图PA、PB分别平分△AOB的两个外角，AE⊥PB，求∠PAE． 13．如图BD平分∠OBC，AD平分∠OAC，∠C=80°， 求∠D的大小． 14．如图x轴、y轴分别平分∠DBC、∠EAD，求∠AED+∠BCD的值． 问题探究 15．平面直角坐标系中，0P平分∠x0y，B为y轴上一点，D为第四象限内一点，BD交x轴于C，过D作DE//0P交x轴于点E，CA平分∠BCE交0P于A． (1)若∠D=75°，如图l，求∠OAC的度数； (2)若AC、ED的延长线交于F，如图2，则∠F与∠0BC是否具有确定的相等关系?请写出这种关系，并证明你的结论； (3) ∠BDE的平分线交OP于G，交直线AC于M，如图3，以下两个结论：①∠GMA=∠GAM； ②为定值，其中只有一个结论是正确的，请确定正确的结论，并给出证明． 16．如图在平面直角坐标系中，AB交y轴于点C，连结OB． (1)A(-2，0)，B(2，4)，求△AOB的面积及点C的坐标； (2)点D在x轴上，∠0BD=∠OBC，求的值； (3)BM⊥x轴于点M，N在y轴上，∠MNB=∠MBN，点P在x轴上，∠MNP=∠MPN，求∠BNP的度数．