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“平面向量”双基过关检测 O O 满足 OA + OB + OC = 0,则 1. （2018常州调研）已知A, B, C三点不共线，且点 F列结论正确的是（ ） — 1—— 2—— A. OA = 3AB + 2BC B 2 B 1 ——B B. OA = 2 AB + 3 BC C . OB = 3 AB - 2BC D . OA = - 3AB - |BC 解析：选 D ?/ OA + OB^ + OC = 0, ??? O ABC 的重心， B 2 1 B B 1 B B 1 B B B 1 B ? OA =- 3 X 2( AB + AC) = - 3( AB + AC) = - 3 ( AB + AB + BC ) = --(2 AB + ―B 2 B 1 B BC) = - 3 AB — 3BC . 2. (2018舍肥质检)已知O, A, B, C为同一平面内的四个点，若 2AS + 祐 =0,则 向量OS等于( ) 2B 1 ——B 1 ——B 2——B A.3OA — 3OB B . - -OA + - OB —OA+ 2OBC. 2~Oa - —OA+ 2OB 解析：选 C 因为 Ab = Ob Ob - OA , Cb = Ob-Ob，所以 2Ab + Cb = 2( OC — OA ) + (OB - OC) = Ob — 2OA + OB = 0，所以Ob = 2 OA -Ob. TOC \o 1-5 \h \z 3.已知a, b为单位向量，其夹角为 60°,则(2a- b) b=( ) A. - 1 B . 0 C. 1 D . 2 解析：选 B (2a- b) b= 2a b- b2= 2|a| |b| cos〈 a, b- |b|2= 2 X 1X 1X cos 60° - 1 =0. 解析：选A依题意有 解析：选A 依题意有 4. （2018成都一诊）在边长为 + b c+ c a=（ ） B B B 1 的等边△ ABC 中，设 BC = a, CA = b, AB = c,贝V a b A. - 3 B. 0  TOC \o 1-5 \h \z 若向量 a 与 b 的夹角为 60°, a= (2,0), |a+ 2b|= 2.3,则 |b|=( ) A. 3 B. 1 C. 4 D . 3 解析： 选 B 因为 |a + 2b|2= (a + 2b)2 = |a|2 + 4a b + 4|b|2 = 22+ 8 |b| cos 60° + 4|b|2 = (2 3)2，所以 |b|2+ |b|— 2= 0，解得 |b|= 1?故选 B. 已知向量a，b满足|a|= 1，|b|= 4，且a b= 2，则a与b的夹角为( ) n n B.4 7t 7t 解析：选C设a与b的夹角为e,则cos e= |J器1，」=n 1 7. (2018青岛二模)在平面直角坐标系中，已知向量 a= (1,2)，a—丈=(3,1)，c= (x,3)， 若(2a+ b) II c，则 x=( ) A. — 2 x=— 1，故选 D. 解析：选D依题意得b= 2 解析：选D 依题意得 b= 2 a — (—4,2)，2a+ b= (— 2,6)，6x =— 2X3=— 6, 8.在平面直角坐标系 xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点, 且/ AOC = n,且 |OC|= 2，若 6(C = WA + ^OB，则入+ 尸( ) 4 B. .2 解析：选A 因为|OC|= 2，/ AOC =于， 4 所以 C( 2, 2), 又饭C = XOA + ^OB , 所以(边，V2)=心,0) +如,1)=(入山, 所以入=尸叮2 ?d-尸2 2. 二、填空题 9. (2018洛阳一模)若三点A(1, — 5), B(a,— 2), C(— 2,— 1)共线，则实数 a的值为 解析：V；AB = (a— 1,3), 6AC = (— 3,4), 据题意知 6B // ；AC , ??? 4(a— 1)= 3X (— 3), 即 4a=— 5, …a …a= — 5 4. 答案：-5 4 10.已知？ABCD的对角线 AC和BD相交于O,且6A = a, 6B = b,则0C = ——B 一 BC = .(用 a, b 表示) 解析：如图，6C = 6AB = 03 — OA = b— a, 13C = OC — 6B =— OA —6B = — a— b. 答案：b— a — a— b (2018 ?苏高考)已知向量 a= (2,1), b= (1, — 2),若 ma+ nb= (9, — 8)(m, n€ R), 贝U m —