《3.1两角和与差的正弦、余弦正切公式》一课一练1.docxVIP

4 4 4 4 、选择题: 25 n ~V2 3.1 两角和与差的正弦、余弦正切公式 11 n cos 6 —cos sin ± 的值是( 12 6 ~2 _2 ~2 C.— sin — D . sin 上 12 12 2 .若 sin (a+ 3) cos 3— cos ( a+ ? sin j==0 ,贝U sin ( a+2 ? +sin ( a— 2 3)等于() B. — 1 C. 0 D. ±1 、解答题 n 3 .已知一 V aV 4 3n 4 0V 3V n , cos ( n + a)=— 4 4 I，sin(普 + 3)=1|，求 sin(0+ 3) 的值. 4 .已知非零常数 n cos— 5 a sin n + b b满足 — n n a cos bsin 5 5 8 n =ta n — 15 5.已知OV n aV —, sin ( n — a)=—，求一cos2——的值.4 13 cos(「一 ：订 6 ?已知 Sin (C+3)=|，Sin ( L ?=：4，求需的值 7 .已知 A、B、C 是厶 ABC 的三个内角且 IgsinA — IgsinB — lgcosC=lg2 . 的形状特征. 试判断此三角形 8.化简 sin 7 '亠 cos15 sin 8 cos7 -sin 15 sin8 9.求值：(1)sin75 ； (2) sin13 °os17°+cos13°sin17 ° 10.求 sin^cos^T — sinfs吟的值. ii.在足球比赛中，甲方边锋从乙方半场带球过人沿直线前进 在何处射门命中乙方球门的可能性最大？(设乙方球门两个端点分别为 A、 )，试问甲方边锋 B) A B O 12 已知一v aV — , cos ( a— 3) =12 , sin ( a+ ? =— 3，求 sin2 a 的值. 4 13 5 2 2、 2 证明 sin ( a+3 sin ( a— 3) =sin a— sin 3 并利用该式计算 sin 20°+ sin80 sin40 的值. 化简：［2sin50+sin 10° 1+j3tan10 ° ? 2sin280* . 已知函数 y=sinx+cosx+2sinxcosx+2, (1 )若x€ R，求函数的最大值和最小值； (2 )若x€[ 0, nL求函数的最大值和最小值. 2 解: aV n + aV 4 兀. cos / n + a) 4 参考答案 sin / n + a) 4 0 V 3< n , 4 3 n / 3n < + 4 4 5 ( 3< n 又sin 节+ 3) …cos 12 , 13 /? sin n (a+ 3) =— sin [n + (a+ =— sin [ ( + a) 4 n =—[sin ( + a) cos 4 (3n + 3 +cos 4 n + a) 4 sin 3)】 =—[4 x (- 12 ) 5 13 -x5 : =-63 5 13 65 4 .分析：这道题看起来复杂，但是只要能从式子中整理出 示出来，再利用两角和与差的正、余弦公式计算即可. -，用口、n的三角函数表 a 15 5 解：由于 a sin n bcosn 5 5 a cosn — bsin n 5 5 n b n sin cos— 二 5 a 5 n b . n cos sin 5 a 5 n b n sin +— cos 8 n -ta n 则 5 a 5 n b .n 15 cos— —— sin 5 a 5 8 n n 8 n n sin—cos——cos—sin — 整理，有b 15 5 15 5 \o "Current Document" a 8 n n , 8 n n cos—cos —十 si n — sin — 15 5 15 5 sin" 15 8 n n cos( ) 15 5 =ta n n =3 3 5.分析：这道题的选题意图是考查两角和与差的正、余弦公式和诱导公式的综合运用以 及变角技巧?解题过程中，需要注意到（ 干）+（n-a） = n，并且（n+a-（n— =2 a. 解：cos ( n 、 + a) =cos [ n—( 冗 -a) ] =sin (上一a): _ 5 — 4 2 4 4 13 又由于OV V n aV — 4 则 OV n - -aV上 冗 ? — V n + aV n 4 4 4 4 2 135、21213所以cos（n_）=『』（L 13 5、2 12 13 因此cos2: C0S[(「)-(「)] 因此 cos( n p) cos(n 亠:幼 TOC \o "1-5" \h \z 4 冗 冗 冗 ：，)cos( ) sin( )sin( ) 4 4 4 7