南开区实验中学20182019学年上学期高三数学月考试题.doc

南开区实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级 __________ 座号 _____ 姓名 __________ 分数 __________ 一、选择题 1． 将正方形的每条边 8 均分，再取分点为极点 （不包括正方形的极点） ，可以获取不同样的三角形个数为 （ ） A ．1372 B ．2024 C． 3136 D． 4495 2． 复数 z= （其中 i 是虚数单位），则 z 的共轭复数 =（ ） A ． ﹣ i B．﹣ ﹣ i C． + i D．﹣ + i 3． 复数 z (2 i )2 ） （ i 为虚数单位），则 z 的共轭复数为（ A ． - 4 +3i i D ． 3 - 4i B． 4 + 3i C． 3 + 4i 【命题妄图】本题观察复数的运算和复数的看法等基础知识，意在观察基本运算能力． 4． 若， b 0,1 ，则不等式 a2 b2 1成立的概率为（ ） A ． B ． C． 8 D． 4 16 12 5． 若函数 y=ax﹣（ b+1 ）（ a＞0， a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A ．a＞ 1 且 b＜ 1 B ． a＞ 1 且 b＞ 0 C． 0＜ a＜ 1 且 b＞ 0 D． 0＜ a＜ 1 且 b＜0 6． 某几何体的三视图以下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ） 8 A. 3 B ． 4 16 20 C. 3 D ． 3 7． 以下函数中，既是偶函数又在（ 0，+∞）上单调递加的函数是（ ） A ．y=2x 3 B． y=|x|+1 C． y=﹣ x2+4 D ． y=2﹣ |x| 8． 过点（ 2，﹣ 2）且与双曲线 ﹣ y2 =1 有公共渐近线的双曲线方程是 （ ） 第1页，共17页 A ． ﹣ =1 B ． ﹣ =1 C． ﹣ =1 D． ﹣ =1 ． 将函数 f ( x) sin x （其中 0 ）的图象向右平移 个单位长度，所得的图象经过点 9 4 (3 ,0) ，则 的最小值是（ ） 4 1 B． 5 D ． A ． C． 3 3 10．函数 y (a2 4a 4)a x 是指数函数，则的值是（ ） A．4B．1 或 3 C． 3 D ．1 二、填空题 11．运行以下列图的程序框图后，输出的结果是 12．平面内两定点 M （ 0，一 2）和 N （ 0,2），动点 P（ x， y）满足 ，动点 P 的轨迹 为曲线 E，给出以下命题： m，使曲线 E 过坐标原点； ②对 m，曲线 E 与 x 轴有三个交点； ③曲线 E 只关于 y 轴对称，但不关于 x 轴对称； ④若 P、 M 、 N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为 2 m ＋ 4; ⑤曲线 E 上与 M,N 不共线的任意一点 G 关于原点对称的别的一点为 H，则四边形 GMHN 的面积不大于 m。 其中真命题的序号是 ．（填上所有真命题的序号） 13．设 x R，记不高出 x 的最大整数为 [ x] ，令 x x [ x] .现有以下四个命题 : ①对任意的 x，都有 x 1 [ x] x 恒成立； ②若 x (1,3) ，则方程 sin2 x cos2[ x] 1的实数解为 6 ； ③若 an n （ n N ），则数列 an 的前 3n 项之和为 3 n2 1 n ； 3 2 2 ④当 0 x 100 时，函数 f ( x) sin2 [ x] sin 2 x 1的零点个数为 m ，函数 g( x) [ x] x x 1的 3 第2页，共17页 零点个数为 n，则 m n 100 . 其中的真命题有 _____________. （写出所有真命题的编号） 【命题妄图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转变成已知去解决，属于中档题。 2 F 的距离 |MF|=4，则点 M 的横坐标 x= ． 14．抛物线 y =4x 上一点 M 与该抛物线的焦点 15．命题“ x (0, ) ， sin x 1 ”的否定是▲． 2 16．用 1， 2， 3， 4， 5 组成不含重复数字的五位数，要求数字 4 不出现在首位和末位，数字 1， 3， 5 中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同样五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答） 【命题妄图】本题观察计数原理、排列与组合的应用，同时也浸透了分类谈论的思想，本题综合性强，难度较 大 . 三、解答题 17．如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中， A1A AB, CB A1 ABB1 ． （ 1）求证： AB1 平面 A1BC