中考复习之——定值问题.pdf

无锡市华庄中学九年级第二轮专题训练讲学稿 主备：李维明 定值问题 引例：如图，在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形 OABC 的两顶点 A 、C 分别在 y 轴、 x 轴的 正半轴上，点 O 在原点 .现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转，旋转角为 θ，当 A 点第一次落在 直线 y＝x 上时停止旋转．旋转过程中， AB 边交直线 y＝x 于点 M ，BC 边交 x 轴于点 N. （1）当 A 点第一次落在直线 y＝x 上时，求 A 、B 两点坐标（直接写出结果） ； （2 ）设△ MBN 的周长为 p，在旋转正方形 OABC 的过程中， p 值是否有变化？请证明你的结论 . y A y=x M B O N x C Ⅰ．专题精讲： 几何中的定值问题， 是指变动的图形中某些几何元素的几何量保持不变， 或几何元素间的某 些几何性质或位置关系不变的一类问题， 解几何定值问题的基本方法是： 分清问题的定量及变量， 运用特殊位置、极端位置，直接计算等方法，先探求出定值，再给出证明．求定值是几何题中颇 有难度的一类问题，由于这类问题具有很强的探索性 ( 目标不明确 )，解题时需要运用动态思维、 数形结合、特殊与一般相结合、逻辑推理与合情想象相结合等思想方法 ． Ⅱ．典型例题剖析 : ① 形成图形寻“定” 等腰△ ABC 中， AB ＝AC ＝5 ，点 P为 BC上一动点，过 P作 PE∥AC交AB 于 E，过 P作 PF ∥AB 交AC 于 F ，则 PE ＋PF 是一个定值吗？若点 P在 BC 的延长线上又如何？ 1 无锡市华庄中学九年级第二轮专题训练讲学稿 主备：李维明 ②解题方法寻“定” 等腰三角形 ABC 中， AB ＝AC ＝5 ，底边 BC ＝6，P为BC上一动点，过 P作PE ⊥AB 于 E，PF ⊥AC 于 F ，则 PE ＋PF还是定值吗？若是，那么是多少？若点 P在 BC的延长线上又如何？ 变式 1． ☆已知矩形 ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，对角线 AC 、BD 交于 O，过 AB 上任意的一点 E 作 EM ⊥AO ，EN ⊥BO，垂足分别是 M 和 N ，求 EM ＋EN 的值． 变式 2 ．已知 P为边长为 a的等边△ ABC 内任意一动点， P到三边的距离分别为 h1 2 3 ，h ，