上海北职业高级中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析.docxVIP

上海北职业高级中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 命题“若m＞0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 参考答案： C 略 2. 下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（??? ） A、1????????? B、2???????? C、3???????? D、4 参考答案： B 3. 在△ABC中，若a2=b2+c2﹣bc，则角A的度数为（　　） A．30° B．150° C．60° D．120° 参考答案： A 【考点】余弦定理． 【分析】利用余弦定理即可得出． 【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc， ∴cosA===，A∈（0°，180°）． ∴A=30°， 故选：A． 4. 如右图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（??? ） A. ?? ??? ??? ??? ??? B.?? ??? ??? ??? ??? C. ??? ??? ??? ??? D. 参考答案： C 连结AC、BD交于点O，连结OE，易得OE∥PA. ∴所求角为∠BEO. 由所给条件易得OB＝，OE＝PA＝，BE＝， ∴cos∠OEB＝，∴∠OEB＝60°，选C. 5. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是??????? （? ??） A．??? B．???? C．???? D．? 参考答案： D 6. 对于函数y＝ex，曲线y＝ex在与坐标轴交点处的切线方程为y＝x+1，由于曲线 y＝ex在切线y＝x+1的上方，故有不等式ex≥x+1．类比上述推理：对于函数y＝lnx（x＞0），有不等式（　　） A. lnx≥x+1（x＞0） B. lnx≤1﹣x（x＞0） C. lnx≥x﹣1（x＞0） D. lnx≤x﹣1（x＞0） 参考答案： D 【分析】 求出导数和函数图象与轴的交点坐标，再求出在交点处的切线斜率，代入点斜式方程求出切线方程，再与函数的图象位置比较，得到不等式． 【详解】由题意得，y′＝（lnx）′，且y＝lnx图象与x轴的交点是（1，0）， 则在（1，0）处的切线的斜率是1，∴在（1，0）处的切线的方程是y＝x﹣1， ∵切线在y＝lnx图象上方（x＞0），∴x﹣1≥lnx（x＞0）， 故选：D． 【点睛】本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及对数函数图象的特点等． 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系是(??? ) A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可。 【详解】,,故,故选B. 【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等。 8. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（　　） A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8 参考答案： C 【考点】BA：茎叶图． 【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可． 【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8； ∴y=8； 甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15， ∴x=5． 故选：C． 9. 已知Sn为数列{an}的前n项和，若a2=3且Sn+1=2Sn，则a4等于（　　） A．6 B．12 C．16 D．24 参考答案： B 【考点】数列递推式． 【分析】Sn+1=2Sn，n≥2时，an+1=Sn+1﹣Sn=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，再利用等比数列的通项公式即可得出． 【解答】解：∵Sn+1=2Sn，∴n≥2时，an+1=Sn+1﹣Sn=2Sn﹣2Sn﹣1=2an， ∴数列{an}从第二项起为等比数列，公比为2． ∴=3×4=12． 故选：B． 10. 已知函数，那么f (1)等于． A．2???????????? B．log310????????? C．1????????????? D．0 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为　______