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高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：9 高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：9 PAGE / NUMPAGES 高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：9 跟踪强化训练 (九) 一、选择题 1 ． (2017 ·湖南怀化调研 ) 已知函数 ＝ － 1 x－ 2 的零点为 x0， f(x) lnx 2 则 x0 所在的区间是 ( ) A ．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D ．(3,4) [ 解析 ] ∵ f(x) ＝ － 1 x－2 在(0，＋ ∞)上是增函数， lnx 2 － 1 又 f(1)＝ln1－ 2 ＝ ln1－2<0， f(2)＝ln2－ 1 0<0， 2 f(3)＝ln3－ 1 1>0， 2 x0∈(2,3)，故选 C. [答案] C 2 ． (2017 ·孝感一模 若函数 f(x) ＝ － 2)x 2＋mx＋(2m＋1)的两个 ) (m 零点分别在区间 (－1,0)和区间 (1,2)内，则实数 m 的取值范围是 ( ) A. －1，1 B. －1，1 2 4 4 2 C. 1，1 D. －1，1 4 2 4 2 [解析] 依题意并结合函数 f(x) 的 图 象 可 知 ， m≠2， f － f ， 即 f f ， m≠2， [m－2－ m＋  m＋  m＋  ， [m－2＋m＋  m＋  m－  ＋2m＋  m＋  ， 1 1 解得4<m<2. [答案] C ．已知函数 ＝－ log2 x＋ ，x>0， 3 f(x) 2x 2x，x≤0， 则函数 y＝|f(x)|－g(x)的零点的个数为 ( ) A ．3 B．4 C．5 D．6 [ 解析 ] 函数 y＝|f(x)|－g(x)的零点的个数， 即|f(x)|－g(x)＝0 的根的个数，可得 |f(x)|＝ g(x)，画出函数 |f(x)|，g(x)的图象如图所示，观察函数的图象，则它们的交点为 5 个，即函数的零点个数为 5，选 C. [答案] C 4．函数 f(x)＝2sin πx－x＋1 A ．4 B．5 C．6 D．7  的零点个数为  (  ) [解析] 令  2sin  πx－x＋1＝ 0，得 2sin πx＝x－1，令 h(x)＝2sin  πx， g(x)＝x－1，则 f(x)＝2sin πx－ x＋1 的零点个数问题就转化为函数 h(x) 2π 与 g(x)的图象的交点个数问题． h(x)＝2sin πx的最小正周期为 T＝ π＝ 5 5 2，画出两个函数的图象， 如图所示，因为 h(1)＝g(1)，h 2 >g 2 ，g(4)＝3>2，g(－1)＝－ 2，所以两个函数图象的交点共 5 个，所以 f(x)＝ 2sin πx－ x＋1 的零点个数为 5. [答案 ] B 4 2 1 5．(2016 ·全国卷Ⅲ )已知 a＝2 3 ，b＝45 ，c＝25 3，则() A ．b<a<c B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b 4 1 2 1 1 [解析 ] 因为 a＝2 3 ＝16 3 ，b＝45 ＝16 5 ，c＝25 3 ，且 1 x 在 R 上单 幂函数 y＝x 3 在 R 上单调递增，∴ c>a，指数函数 ＝ y 16 调递增，∴ a>b，所以 b<a<c. [答案 ] A ． ·河北石家庄一模 已知函数 x ) f(x) ＝e －kx(e 为自然对数的 6 (2017 x 底数 )有且只有一个零点，则实数 k 的取值范围是 ( ) A ． (0,2) B. 0，e2 ． (0 ， e) D ． ，＋∞) 4 C (0 [解析 ] 由题意，知 x≠0，函数 f(x)有且只有一个零点等价于方程 ex ex ex x －kx＝ 0 只有一个根，即方程 2＝k 只有一个根，设 g(x)＝ 2，则函 x x x ＝ 只有一个交点．因为 ′(＝ x－3 x 数 g(x)＝e2的图象与直线 ， x y k g x) x 所以函数 g(x)在(－∞，0)上为增函数，在 (0,2)上为减函数，在 (2，＋ e2 ∞)上为增函数， g(x)的极小值为 g(2)＝ 4，且 x→0 时，g(x)→＋∞，x→ －∞时，g(x)→0，x→＋∞时，g(x)→＋∞，则 g(x)的图象如图所示，由 图易知  e2 0<k< 4 ，故选  B. [答案 ]  B 二、填空题 7 ． ·河北石家庄模拟 ) 若函数 f(x) ＝ ＋ 1 x 的零点是－ 2，则 (2017 m 3 实数 m＝________. [ 解析 ] 由 ＋ 1 － 2＝0，得 m＝－ 9. m 3 [答案 ] －9 8．某租赁公司拥有汽车 100 辆．当每辆车的月租金为 3000 元时， 可全部租出．当每辆车的月租金每增加