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高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：8 高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：8 PAGE / NUMPAGES 高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：8 跟踪强化训练 (八) 一、选择题 1 1．(2017 ·河南濮阳检测 )函数 f(x)＝log2(1－2x)＋x＋1的定义域为 () A. 0， 1 B. －∞，1 2 2 C ． －∪ 0，1 D ． －∞，－ 1) ∪ －1，1 ( 1,0) 2 ( 2 [解析 ] 要使函数有意义，需满足 1－2x>0， 解得 x<1且 x≠－1， x＋1≠0， 2 故函数的定义域为 －∞，－ ∪ －1，1 ( 1) 2 . [答案 ] D 2． (2017 ·山东潍坊质检 )下列函数中，既是偶函数，又在 (0,1)上 单调递增的是 ( ) A ．y＝|log3x| B．y＝x3 C．y＝e|x| D．y＝cos|x| [解析 ] A 中函数是非奇非偶函数， B 中函数是奇函数， D 中函 数在 (0,1)上单调递减，均不符合要求，只有 C 正确． [答案 ] C πx 3．(2017 ·湖北襄阳三模 )已知函数 f(x)＝ cos2 ，x≤0， f x－ ＋1，x>0， 则 f(2)＝( ) 1 1 A. 2 B．－ 2 C．－ 3 D．3 [ 解析 ] 由题意，知 f(2)＝f(1)＋1＝f(0)＋2＝cos0＋2＝3，故选 D. [答案 ] D ． ·太原阶段测评 函数 ＝ 1 x 的图象关于直线 y＝x 对 ) ＋1 4 (2017 y 2 称的图象大致是 ( ) [ 解析 ] 因为 y＝ 12 x＋1 的图象过点 (0,2)，且在 R 上单调递减，所以该函数关于直线 y＝x 对称的图象恒过点 (2,0)，且在定义域内单调递减，故选 A. [答案] A 5．(2017 ·石家庄高三检测 )若函数 y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数 y＝f(x)的图象的对称轴方程是 ( ) A ．x＝1 C．x＝2 [解析]  ∵f(2x＋1)是偶函数，∴  B．x＝－ 1 D．x＝－ 2 f(2x＋1)＝f(－2x＋1)? f(x)＝f(2 －x)，∴ f(x)图象的对称轴为直线 x＝1，故选 A. [答案] A 6．(2017 ·天津卷 )已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数，g(x)＝xf(x)．若 a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则 a，b，c 的大小关系为 ( ) A ．a<b<c  B．c<b<a C．b<a<c  D．b<c<a [ 解析 ] 奇函数 f(x)在 R 上是增函数，当 x>0 时， f(x)>f(0)＝0， 当 x1>x2>0 时， f(x1)>f(x2)>0， x1f(x1)>x2f(x2)，∴ g(x)在(0，＋ ∞)上单调递增，且 g(x)＝xf(x)是偶函数， ∴a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)，2<log25.1<3,1<20.8<2，由 g(x) 在(0，＋ ∞)上单调递增，得 g(20.8)<g(log25.1)<g(3)，∴ b<a<c，故选 C. [答案] C 7．(2017 ·山西四校二次联考 ) “a≤0”是“函数 f(x)＝|(ax－1)x|在(0， ＋∞)内单调递增 ”的( ) A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [ 解析 ] 本题考查充要条件的判定、 函数的图象与性质． 当 a＝0时， f(x)＝|x|在(0，＋ ∞)上单调递增；当 a<0 时，由 f(x)＝ |(ax－1)x| 1 ＝0 得 x＝0 或 x＝a<0，结合图象知 f(x)在 (0，＋∞)上单调递增，所以充分性成立，反之必要性也成立． 综上所述， “a≤0”是“f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋ ∞)上单调递增 ”的充要条件，故选 C. [答案] C 8．(2017 ·山西太原二模 )函数 f(x)＝ ln|x－1| |1－x| 的图象大致为 () ln|x－1| [ 解析 ] 函数 f(x)＝ |1－ x| 的定义域为 (－∞，1)∪(1，＋ ∞)，且 1 1 图象关于 x＝1 对称，排除 B，C.取特殊值，当 x＝2时，f(x)＝2ln2<0， 故选 D. [答案 ] D 2x＋a， x≤0， 9．(2017 ·福建漳州质检 )已知函数 f(x)＝ ＋4，x>0 有最小 x x 值，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ．(4，＋ ∞) B．[4，＋ ∞) C．(－∞，4] D．(－∞，4) 解析 由题意，知当 时， 4 4 [ ] x>0 ＝ ＋ ≥ ·＝4，当且仅 f(x) x x 2 x x 当 x＝2 时取等号；当 x≤0 时， f(