广东省花都区第二学期高二理科数学期中考试试卷.docx

广东省花都区第二学期高二理科数学期中考试试卷 广东省花都区第二学期高二理科数学期中考试试卷 PAGE / NUMPAGES 广东省花都区第二学期高二理科数学期中考试试卷 广东省花都区第二学期高二理科数学期中考试试 卷 一 ．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． (1) 集合 ??= { ?? ∈ ∣ ≤ } 的真子集的个数是 ( ) ??1 ?? 4 (A) 16 (B) 8 (2) 设 f ( x) 2ex 1, x 2 log 3 ( x2 1), x 2 (A) 0 (D) 3  (C) 7 (D) 4 则 ??(??(2)) = ( ) (B) 1 (C) 2 (3) 等腰直角三角形 ??????中， ??? ?? ??是斜边 ????的中点，若 ????= 2，则 ? ??? ?= ( ) ? (A)-2 (B) 2 (C) 3 (D)- 3 (4) 若 3sin cos 0 ，则 1 的值为 ( ) cos2 sin 2 (A) 10 (B) 5 (C) 2 (D)-2 3 3 3 (5) 等差数列 { } 中， ??10 ， ??3 = ??10 ，则当 ?? 取最大值时， 的值 ???? ?? ?? 为 ( ) (A) 6 (B) 7 (C)6或7 (D)不存在 (6) 正方体 ????????- ?? ?? ?? ?? 中， ??， ??，??分别是 ??， ????，?? ?? 的 1 1 1 1 1 1 中点，那么，正方体的过 ??，??，??的截面图形是 ( ) (A) 三角形 (B) 四边形 (C) 五边形 (D) 六边形 (7) 已知双曲线方程为 x2 y 2 1 ，过 ( ) 的直线 l 与双曲线只有一个公共 4 ?? 1,0 点，则 l 的条数共有 ( ) (A) 4条 (B) 3条 (C)2条 (D)1条 第1页/共9页 一个空间几何体的三视图如下图，其中正视图是边长 为 2 的正三角形，俯视图是边长分别为 1，2 的矩形，则该几何体的体积为 ( ) (A) 曲线  3 (B) 3 (C)2 3 (D) 3 3 3 y x3 x 2 在 ??点处的切线平行于直线 y 4x 1， 则此切线方程是 ( ) (A) = 4?? (B) ??= 4??- 4 (C) ??= 4??+ 8 (D) = 4??或 ??= 4??- 4 (10) 在 △??????中，若 sin B sin C cos2 A ，则此三角形为 ( ) 2 (A) 等边三角形 (B) 等腰三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰直角三角形 (11) 已知 ??≤ 1 x ln x 对任意的 x 1 ,2 恒成立，则 ??的最大值为 ( ) x 2 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (12) 函数的图像 y 1 与函数 y 2 sin x( 2 x 4) 的图像所有交点的横坐 x 1 标之和等于 ( ) (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． ?? ???? ?∣=，则5 ???? ?∣的取值范围是 ． (13) 若 ∣? ??∣=，8∣ ∣ + ??≤ 4, 若变量 ??， ?? 满足约束条件{ ??- ??≤ 2, 则 3??+ ?? 的最大值 3??- ??≥0, 是 ． 数列 } 的前 ?? 项和 2 ，则它的通项公式 (15) ?? = 3?? + 5??+ 1 {???? ?? 是 ． (16) 直线 ??= ????- 2 与抛物线 2 ?? = 8??交于 ??、 两点，且 ????中点的 横坐标为 2， 第2页/共9页 则 ??的值为 ． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17) （本小题满分 14 分） 已知函数 f ( x) sin 2x 2 sin 2 x． 求函数 f ( x) 的最小正周期； (2) 求函数 f (x) 在 4 , 3 上的值域． 8 (18) （本小题满分 14 分） 已知函数 f ( x) a x 的图像过点 (1, 1 ) ，且点 2 (n 1,bn )(n N ) 在 函数 f ( x) a x 的图像上． n 求数列 bn 的通项公式； (2) 若数列 bn 的前 ??项和为 Sn ，求证： Sn 4 ． (19) （本小题满分 14 分） 如图，已知 △ 中 °， ????⊥ ?????? ????= 30 平面 ??????，????⊥????， ????与 平面 ??????所 成 角 为 ° 45 ，??