高考数学总复习第4章第1讲向量的概念及运算理.pptxVIP

第四章 平面向量(xiàngliàng)、数系的扩充;;　　不同寻常的一本书，不可不读哟！;1. 了解向量的实际背景(bèijǐng)． 2. 理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义． 3. 理解向量的几何表示． 4. 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义． 5. 掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义． 6. 了解向量线性运算的性质及其几何意义. ;1个重要(zhòngyào)区别 向量的平行与直线的平行不同，向量的平行包括两向量所在直线平行和重合两种情形．;3项必须防范 1. 向量共线的充要???件中要注意“a≠0”，否则λ可能不存在，也可能有无数个． 2. 证明三点共线问题(wèntí)，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线． 3. 利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合. ;;第八页，共60页。;“向量就是有向线段(xiànduàn)，有向线段(xiànduàn)就是向量”这种说法对吗？;第十页，共60页。;2．特殊向量 (1)零向量：长度(chángdù)为________的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向________． (2)单位向量：长度(chángdù)为________的向量叫做单位向量．;(3)共线向量：方向相同或________的向量叫做共线向量，共线向量也叫做________向量；规定(guīdìng)：零向量与任何向量共线． (4)相等向量：长度________且方向________的向量叫做相等向量． (5)相反向量：长度________且方向________的向量叫做相反向量．;第十三页，共60页。;3．向量(xiàngliàng)的加法与减法;向量运算;第十六页，共60页。;4．向量的数乘与共线向量定理 (1)向量的数乘 ①长度：|λa|＝________ ②方向(fāngxiàng) 当λ0时，λa的方向(fāngxiàng)与a的方向(fāngxiàng)________； 当λ0时，λa的方向(fāngxiàng)与a的方向(fāngxiàng)________， 当λ＝0时，λa＝________，其方向(fāngxiàng)是任意的．;(2)向量(xiàngliàng)的数乘的运算律 设λ，μ为实数，则①λ(μ a)＝________；②(λ＋μ)a＝________；③λ(a＋b)＝________. (3)共线向量(xiàngliàng)定理 向量(xiàngliàng)a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得________．;第十九页，共60页。;1.大小　方向　有向线段　大小　方向　长度 想一想：提示：不对．有向线段与向量是两个不同的概念，有向线段由起点、方向、终点唯一确定(quèdìng)，而向量由大小和方向确定(quèdìng)．向量可以用有向线段来表示．;第二十一页，共60页。;填一填：(1)2b－a;第二十三页，共60页。;;第二十五页，共60页。;③若a＝b，b＝c，则a＝c； ④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b； ⑤若a∥b，b∥c，则a∥c. 其中正确命题的序号是(　　) A. ②③　　　　　　　B. ①② C. ③④　　　 D. ④⑤ [审题视点]　正确理解向量的有关概念是解决本题的关键，注意到特殊情况，否定某个(mǒu ɡè)命题只要举出一个反例即可．;第二十七页，共60页。;③正确，∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同；又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c. ④不正确．当a∥b且方向相反(xiāngfǎn)时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件． ⑤不正确．考虑b＝0这种特殊情况． [答案]　A;本题主要考查向量的基本概念，关键是要掌握向量既有大小又有方向的二重性，同时要注意零向量的特殊性——方向任意(rènyì)，即它可以与任意(rènyì)向量共线，还要注意区分共线向量、相等向量等概念．;[变式探究]　判断下列(xiàliè)命题是否正确，并说明理由． (1)若向量a与b同向，且|a||b|，则ab； (2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反； (3)由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行； (4)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量．;解：(1)不正确．因为向量是不同于数量的一种量，它由两个(liǎnɡ ɡè)因素来确定，即大小与方向，所以两个(liǎnɡ ɡè)向量不能比较大小，故(1)不正确． (2)不正确．由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能判断方