小升初数学专项题第二十三讲乘法原理通用版2180.docx

小升初数学专项题第二十三讲乘法原理_通用版_2180 小升初数学专项题第二十三讲乘法原理_通用版_2180 PAGE / NUMPAGES 小升初数学专项题第二十三讲乘法原理_通用版_2180 第二十三讲 乘法原理 【知 梳理】完成一件工作共需 N 个步 ：完成第一个步 有 m1 种方法，完成 第二个步 有 m2 种方法，?，完成第 N 个步 有 mn 种方法，那么，完成 件 工作共有 m1× m2×?× mn 种方法。 运用乘法原理 数，关 在于合理分步。 【典例精 1】某人到食堂去 菜，食堂里有 6 种 菜， 4 种蔬菜， 2 种 。 他要各 一 ，共有多少种不同的 法？ 思路分析：运用乘法原理，把 菜分 三步走：第一步： 有 2 种方法。第 二步： 菜有 6 种方法。第三步： 蔬菜有 4 种方法。 解答：分 三步：第一步： 有 2 种方法。第二步： 菜有 6 种方法。 每种 方法 的都有 6 种 菜的方法， 和 菜共有 2 个 6 种，即 12 种 不同的搭配方法。 第三步： 蔬菜有 4 种方法。 菜和 有 12 种不同的搭配方法，每种搭配方法， 的都有 4 种 蔬菜的方 法与其二次搭配，共有 12 个 4 种，即 48 种不同搭配方法。 小 ：解决 要弄清楚共分 哪几步，每布有几种不同的方法。 【 一反三】 1. 架上 有 7 本不同的数学 ，下 有 8 本不同的 文 ，若任意从 架上取一本数学 和一本 文 ，有多少种不同的取法？ 从甲地到乙地有 5 条路可以 ，从乙地到丙地有 6 条路可以 ，从丙地到丁地有 7 条路可以 。 那么从甲地 乙地、 丙地到丁地一共有多少种不同的走法？ 【典例精 2】用数字 0，4，8，7 能 成多少个数字不重复的三位数？思路分析：运用乘法原理，把 数 程分 三个步 ： 第一步：确定三位数百位上数字，有 3 种 法（最高位不能 0）。第二步：确定十位上数字，有 3 种 法。 从上面四个数字中确定任意一个不 0 的数字放在百位上，十位上都会剩下三个数字供 。 因此， 百位上数字的每种 法， 十位上数字都有 3 种不同的 方法，两个数字共有 3 个 3 种，即 9 种不同的 成方法。 第三步：确定个位上数字，有 2 种 法。 第1页/共3页 从上面四个数字中去掉百位和十位上数字任意一种组成， 个位上都会剩下 2 个不同的数字供选择。 因此，对应百位和十位上数字的任意一种组成方法， 个位上都有 2 种不同的选择方法，三个数字共有 9 个 2 种，即 18 中不同的组成方法。 解答： 3×3×2=18(个 )。 答：能组成 18 个数字不重复的三位数 。 小结：解决这类问题要注意最高位上的数字不能是 0 。 【举一反三】 3. 用数字 0、3、4、7、 9 可以组成多少个无重复数字的三位数？ 用数码 0、1、2、4、5 可以组成多少个（ 1）三位数； （ 2）没有重复数字的三位数； （ 3）没有重复数字的三位数的偶数；（ 4）小于 1000 的自然数． 答案及解析： 1.【解析】从书架上任取一本数学书和一本语文书，可分两个步骤完成，第一步 先取数学书，有 7 种不同的方法，而这 7 种的每一种取出后， 第二步再取语文书，又有 8 种不同的取法，这样共有 8 个 7 种取法，应用乘法原来即可解决。计【答案】：算 8× 7=56（种）， 答：有 56 种不同的取法。 2.【解析】：利用乘法原理分三步解决即可。 【答案】： 5× 6×7=210（种） 答：一共有 210 种不同的走法。 3.【解析】百位：首位不能为 0，有 5-1=4（种）；十位：因为不能重复，所以不能是首位用过的数字， 有 5-1=4（种）；个位：不能是前两位用过的数字， 有 5-2=3 （种），确定每一位都是完成这件事的一个步骤，因此共可以组成 4×4×3=48 （个）无重复的三位数。 【答案】：4×4×3=48（个） 答：可以组成 48 个无重复的三位数。 4.【解析】（1）根据题意，要用 0、1、2、4、5 组成三位数，百位有 4 种选择方法，即 1、 2、4、5；十位和个位均有 5 种选择方法，即， 0、1、2、4、5；根据 第2页/共3页 乘法原理，即可解决； （ 2）根据题意，要用 0、1、2、4、5 组成没有重复数字的三位数，百位有 4 种 选择方法，十位有 4 种选择方法，个位有 3 种选择方法，根据乘法原理，即可得 解决； （ 3）当个位是 0 时，十位有 4 种选择方法，百位有 3 种选择方法，当个位是 2、 4 时，百位有 3 种选择方法，十位有 3 种选择方法，根据乘法原理，即可解决； 4）用组成一位数的种数加两位数的种数加三位数的种数