高等工程数学讲义数学题.pdfVIP

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2021-12-06 发布于北京
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高等工程数学讲义数学题.pdf

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南京理工大学工程学位课程考试高等工程数学试题（2013 年3 月）注意：每位考生只要选做以下两部分试题，必须写在答题纸上矩阵分析部分  2 −2 0   1      一．（9 分）设A = −2 1 −2 , X = 1 , 其中i 2 = −1，求 A , AX , A 值。     1 2  0 −2 0  −1     解：（1） A = max{ 4,5,2} =5,   0    （2 ）AX = 1 , AX = 0 +1 + 2 = 3,   1 −2   A A (3) 因为为实对称矩阵，且的特征值为： = −2,  = 4,  =1. 1 2 3 所以 A =(A) = max{2,4,1} = 4. 2  e2t 0 0    二．（9 分）已知函数矩阵 e At = te2t (1 −t)e2t te2t ，求矩阵A.    2t t 2t  te −te (1 +t)e  解：(e At )' = Ae At , 又  2e 2t 0 0    At ' (1 2 ) 2t 2t 2t (e ) = + t e (1 − 2t)e (1 + 2t)e   2t 2t 2t  (1 2 )  + t e − (1 + 2t)e (3 + 2t)e  2 0 0   A = AE = Ae A0 = (e At )' = 1 1 1 t =0 