林州市十中高中数学第4章对数运算与对数函数4_5指数函数幂函数对数函数增长的比较信息技术支持的函数研.docVIP

§4　指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 *§5　信息技术支持的函数研究 课后训练·巩固提升 1.已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.95.1,则这三个数的大小关系是(　　) A.m<n<p B.m<p<n C.p<m<n D.p<n<m 解析:∵0<m<1,n>1,p<0,∴p<m<n. 答案:C 2.下面关于函数f(x)=log12x,g(x)=12x与h(x)=x-1 A.f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度越来越慢 B.f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度越来越快 C.f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度越来越慢 D.f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度越来越快 解析:观察函数f(x)=log12x,g(x)=12x与h(x)=x-12在区间(0,+∞ 函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快,但递减速度逐渐变慢;在区间(1,+∞)上,递减较慢,且越来越慢;同样,函数g(x)的图象在区间(0,+∞)上,递减较慢,且递减速度越来越慢;函数h(x)的图象在区间(0,1)上递减较快,但递减速度变慢;在区间(1,+∞)上,递减较慢,且越来越慢. 答案:C 3.已知y1=2x,y2=x2,y3=log2x,则当2<x<4时,有(　　) A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y2>y3>y1 解析:在同一平面直角坐标系中画出这三个函数的图象(图略),在区间(2,4)上,从上到下图象依次对应的函数为y2=x2,y1=2x,y3=log2x,故y2>y1>y3. 答案:B 4.有一组实验数据如下表所示: x 2.01 3 4.01 5.1 6.12 y 3 8.01 15 23.8 36.04 则最能体现这组数据关系的函数模型是(　　) A.y=2x+1-1 B.y=x2-1 C.y=2log2x D.y=x3 解析:根据实验数据第一组(2.01,3),选项A,C,D显然不满足,故本题正确答案为B. 答案:B 5.设x∈(0,1),函数y=xp(p∈R)的图象在直线y=x的上方,则实数p的取值范围是(　　) A.p≥0 B.0<p<1 C.p<1 D.p>1 解析:∵x∈(0,1)时,函数y=xp(p∈R)的图象在直线y=x的上方, ∴xp>x,且x∈(0,1),∴p<1. 答案:C 6.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%,若每年的平均增长率相同(设为x),则以下结论正确的是(　　) A.x>22% B.x<22% C.x=22% D.x的大小由第一年的产量确定 解析:设第一年的产量为a,则第三年的产量为(1+44%)a=1.44a,所以a(1+x)2=1.44a,所以(1+x)2=1.44,得x=0.2(负值舍去),即x<22%. 答案:B 7.生活经验告诉我们,当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时,水的高度随着时间的变化而变化,如图请选择与容器相匹配的图象,A对应　　　　　,B对应　　　　　,C对应　　　　　,D对应　　　　　.? 解析:A容器下粗上细,水高度的变化先慢后快,故与(4)对应;B容器为球形,水高度变化为快—慢—快,应与(1)对应;C,D容器都是柱形的,水高度的变化速度都应是直线型,但C容器细,D容器粗,故水高度的变化为:C容器快,与(3)对应,D容器慢,与(2)对应. 答案:(4)　(1)　(3)　(2) 8.调查表明,酒后驾驶是导致交通事故的主要原因.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定,驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2 mg/mL.某人喝酒后,其血液中酒精含量将上升到3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中酒精的含量以每时50%的速度减少,则至少经过　　　　他才可以驾驶机动车.(精确到1 h)? 解析:设nh后他才可以驾驶机动车,由题意得3(1-0.5)n≤0.2,即2n≥15,n≥log215,故至少经过4h他才可以驾驶机动车. 答案:4 h 9.某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为50元,其成本为25元,在生产过程中,平均每生产一件产品有0.5 m3污水排出,为了净化环境,工厂设计两种方案进行污水处理,并准备实施. 方案1:工厂污水先净化处理后再排出,每处理1 m3污水所耗原料费为2元,并且每月排污设备损耗费为30 000元; 方案2:工厂污水排到污水厂统一处理,每处理1 m3需付14元的排污费. (1)若工厂每月生产3 000件产品,在既不污染环境,又节约资金的前提下,应选择哪种处理污水的方案,请通过计算加以说明. (2)若工厂每月生产6 000件产品,又该如何决策呢? 解:设工厂每月生产