2空间几何体的体积.doc

句容三中 2013 — 2014 学年度第一学期高二数学教学案 必修 2 第 1 章立体几何 第 16 份 总第 29 份 2013-10-28 1.3.2 空间几何体 的体积 主备人：吕金勇 检查人：吴万征 行政审核人： 李才林 【教学目标】了解柱体、锥体、台体和球空间结构的内在联系，感 受它们体积之间的关系 . 【教学重点】 柱、锥、台的体积计算公式、球的体积计算公式及 其应用 . 【教学难点】 柱、锥、台、球体积计算公式的运用 . 【教学过程】 一、引入： ? 柱、锥、台的体积公式： (1) 设长方体的长、 宽、高 分别是 a,b,c ，地面积为 则其体积 V 长方体 = ___________________ = ______________? 柱体的体积公式： 柱体的体积等于它的 __________和 ________的积 即 V 柱体 = _________________? ? 锥体的体积公式 锥体的体积等于它的 __________和 的积 1 的一即 V 锥体 = ________? 3 ? 台体的体积可通过锥体的体积进行计算 台体 = _________________________________ 圆台 = _________________________________ ? 柱、锥、台的体积之间的关系 : 第1页共 4 页 人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 ! r r ■> 2柱体= - 1 V 台体=一 5 .设球的半径为 R，则球的表面积 为 S 求面 = ? 6 .设球的半径为 R，则球的体积为 V 球二 ? ? 球的截面的性质： 用一个平面去截一个球，截面是 球;面被经过球心的平面截得的圆叫做球的 ，大圆的 半径等于 ，被不经过圆心的截面截得的圆叫球的 ? ? 球的截面有下列性质： ① 球心和截面圆心的连线 截面； ② 球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面的半径 r 有关系 d= ? 9 ? 球内切于正方体、球与正方体的每条棱都相切、球外接正方体三种情况下球的半径 R 与正方体棱长 a 的关系分别为 ; ____________ ; ? 二、新授内容： 反思 : 例 1 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重 5.8 kg .已知底面六边形边长是 12 mm , 高是 10 mm ，内孔直径是 10mm .那么约有毛坯多少个？ (铁的比重是 7.8g/cm 3 ) 例 2 .若一个六棱锥的高为 10cm ,底面是边长为 6cm 的正六边形，求这个六棱锥的体积 . 【变式拓展】 (1)圆台的上下底面积分别是 二,4 二，侧面积为 6 二，圆台的体积 __________________ (2 )长方体相邻的三个面的面积分别为 2， .3 和 6，则该长方体的体积为 _____________________ 第2页共 4 页 句容三中 2013 — 2014 学年度第一学期高二数学教学案 必修 2 第 1 章立体几何 第 16 份 总第 29 份 2013-10-28 (3) ________________________________________________________________________________ 若一圆锥的轴 截面是边长为 a 的正三角形，则该圆锥的内切球的体积为 ________________________________________________ 2 3 例 3 . (1)正方体全面积为 24cm ，一个球内切于该正方体，则球的体积是 cm . (2 )球面面积膨胀为原来的两倍，其体积变为原来的 倍. 第3页共 4 页 人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 ! 【变式拓展】 (1)一个正方体的顶点都在球面上， 它的棱长为 4cm ，则这个球的表面积为 cm 2 3 . (2 )若两个球的表面积之差为 48 二，两球面上两个大圆周长之和为 12 二，则这两球的半径之差 为 ___________ . P、A 、B、C 为球面上的四个点，若 PA 、PB、PC 两两互相垂直，且 PA=3cm 、PB=4cm 、 PC=6cm ，求这个球的表面积和体积 . 三、课堂反馈： 1 .已知正三棱锥的侧面积为 18 ? 、 3，高为 3，则它的体积为 ______________ . 2 2 .圆台上下底面直径分别为 10cm , 20cm ，高为 2cm ，则圆台的体积为 __________________ . cm 3 .将半径分别为 1cm 、2cm 、3cm 的三个锡球熔成一个大锡球，则这个大锡球的表面积为 ___________________________ 4 .用一张长为 12cm 、