云南省十五所名校2022届高三11月联考数学(理)试题.docVIP

云南省十五所名校2022届高三11月联考数学(理)试题 一、单选题 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2. 双曲线 的一个焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 3. 在2008年北京奥运会女子射箭比赛中，中国选手张娟娟连续战胜了三名韩国选手，最终获得了冠军，取得了历史性的突破（射箭比赛根据决赛总成绩的高低来决定胜负）.张娟娟和韩国选手在决赛中的射箭成绩如下： 甲 10 7 9 9 9 9 10 9 10 10 9 9 乙 9 10 10 8 8 10 9 8 9 10 8 10 则下列判断正确的是（ ） A．甲是中国选手，乙是韩国选手 B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数 C．甲射击成绩的极差等于乙射击成绩的极差 D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数 4. 已知 为函数 的极小值点，则 （ ） A．1 B．2 C．3 D． 5. 已知 ，是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ） A．30 B．35 C．40 D．45 6. 已知向量 ， ， ，若 ，则 （ ） A．-2 B． C． D．2 7. 已知底面边长为1的正四棱柱的各顶点在同一个球面上，若该球的表面积为 ，则该四棱柱的侧面积为（ ） A．4 B． C． D． 8. 奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结.五个奥林匹克环总共有8个交点，从中任取3个点，则这3个点恰好位于同一个奥林匹克环上的概率为（ ）  A． B． C． D． 9. 方程 的解为（ ） A． B． C． D． 10. 已知 F为抛物线 ： 的焦点， A是抛物线 上一点，以 的顶点为圆心，经过点 A的圆与 的准线相切，若 ，则 （ ） A．2 B．4 C．6 D．8 11. 三个函数 ， ， ，在同一平面直角坐标系中的部分图象如图所示，则（ ）  A．为，为，为 B．为，为，为 C．为，为，为 D．为，为，为 12. 在立体几何探究课上，老师给每个小组分发了一个正四面体的实物模型，同学们在探究的过程中得到了一些有趣的结论.已知直线 平面 ，直线 平面 ， F是棱 BC上一动点，现有下列四个结论： ①若 M， N分别为棱 AC， BD的中点，则直线 平面 ； ②在棱 BC上存在点 F，使 AF⊥平面 ； ③当 F为棱 BC的中点时，平面 平面 ； ④平面 与平面 BCD所成锐二面角的正切值为 . 其中所有正确结论的编号是（ ）  A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 二、填空题 13. 若 ， 满足约束条件 则目标函数 的最小值为 ____________ . 14. 已知 为复数，且 ，则 的最大值为 ____________ . 15. 悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形，在工程中（如悬索桥、双曲拱桥、架空电缆）有广泛的应用.当微积分尚未出现时，伽利略猜测这种形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程 ，其中 为参数.当 时，我们可构造出双曲函数:双曲正弦函数 和双曲余弦函数 ，则函数 的最小值为 ____________ . 16. 已知数列 的首项 ，其前 项和为 ，且满足 ，则当 取得最小值时， ____________ . 三、解答题 17. 如图，在 中， ， ， BC边的中垂线交 BC于 D，交 AB于 E，且 .  (1)求 的值； (2)求 的面积. 18. 为了提高检测某种病毒的效率，某医院将采取混合血样检测的方法.血液化验结果呈阳性则说明有人感染，否则，无人感染.现有5人待测血样（其中1人感染），将每人的待测血样平均分为甲、乙两组. 甲组：先将2人的血液混在一起检验.若结果呈阳性，则再从这2人中任选1人检验；若结果呈阴性.则另外3人再逐个检验，直至确定出该感染者. 乙组：先将3人的血液混在一起检验.若结果呈阳性，则再逐个化验，直至确定出该感染者；若结果呈阴性，则再从另外2人中