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(八年级数学教案)八年级数学知识点整式乘除与因式分解讲解 (八年级数学教案)八年级数学知识点整式乘除与因式分解讲解 (八年级数学教案)八年级数学知识点整式乘除与因式分解讲解 八年级数学知识点整式乘除与因式分解解说 八年级数学教学设计 八年级数学知识点 :整式乘除与因式分解解说 单项式的乘法法例 : 单项式相乘 ,把系数、同底数幂分别相乘 ,作为积的因式 ;关于只在一个单项式里含有的字母 ,则连同它的指数作为积的一个因式 . 单项式与多项式的乘法法例 : 单项式与多项式相乘 ,用单项式和多项式的每一项分别相乘 ,再把所得的积相 加. 多项式与多项式的乘法法例 : 多项式与多项式相乘 ,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加 . 单项式的除法法例 : 单项式相除 ,把系数、同底数幂分别相除 ,作为商的因式 :关于只在被除式里含有的字母 ,则连同它的指数作为商的一个因式 . 多项式除以单项式的法例 : 多项式除以单项式 ,先把这个多项式的每一项除以这个单项式 ,再把所得的商 相加 . 2、乘法公式 : ① 平方差公式 :(a+b)(a-b)=a2-b2 文字语言表达 :两个数的和与这两个数的差相乘 ,等于这两个数的平方差 . ② 完整平方公式 :(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 文字语言表达 :两个数的和 (或差 )的平方等于这两个数的平方和加上 (或减去 ) 这两个数的积的 2 倍. 3、因式分解 : 因式分解的定义 . 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式 ,这类变形叫做把这个多项式因式 分解 . 掌握其定义应注意以下几点 : (1)分解对象是多项式 ,分解结果一定是积的形式 ,且积的因式一定是整式 ,这 三个因素缺一不行 ; (2)因式分解一定是恒等变形 ; (3)因式分解一定分解到每个因式都不可以分解为止 . 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系 . 因式分解与整式乘法是互逆变形 ,因式分解是把和差化为积的形式 ,而整式乘法是把积化为和差的形式 . 二、娴熟掌握因式分解的常用方法 . 1、提公因式法 (1)掌握提公因式法的观点 ; (2)提公因式法的重点是找出公因式 ,公因式的组成一般状况下有三部分 : ① 系数一各项系数的最大条约数 ; ② 字母 --各项含有的同样字母 ; ③ 指数 --同样字母 的最低次数 ; (3)提公因式法的步骤 :第一步是找出公因式 ;第二步是提取公因式并确立另一因式 .需注意的是 ,提取完公因式后 ,另一个因式的项数与原多项式的项数一致 ,这一点可用来查验能否漏项 . (4)注意点 : ①提取公因式后各因式应当是最简形式 ,即分解到 “底” ; ②假如多 项式的第一项的系数是负的 ,一般要提出 “-”号,使括号内的第一项的系数是正的 . 2、公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用 ; 常用的公式 : ① 平方差公式 : a2-b2= (a+b)(a-b) ② 完整平方公式 :a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2