《不等关系与不等式》第一课时参考教案.doc

课题：§1不等式与不等关系 第1课时 授课类型：新授课 【教学目标】 1 •知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不 等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质； 2•过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、 解决问题的方法； 3•情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨 的思维习惯。 【教学重点】 用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系 的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。 【教学难点】 用不等式（组）正确表示出不等关系。 【教学过程】 1■课题导入 在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之 间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、 轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在 的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。 下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。 2■讲授新课 1）用不等式表示不等关系 引例1:限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v 不超过40km/h，写成不等式就是： v岂40 引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%,蛋白质 的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是一一用不等式组来表示 f 2.5% p _2.3% 问题1:设点A与平面:的距离为d,B为平面〉上的任意一点，贝U d乞|AB|。 问题2:某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查， 若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价 设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20万元呢？ 解：设杂志社的定价为x元，则销售的总收入为(8 一匸25 0.2)x万元，那么不 0.1 等关系销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式 x —2 5 (8 0.2)x_20 0.1 问题3:某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照 生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上 述不等关系的不等式呢？ 解：假设截得500 mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有 如下的不等关系： (1) 截得两种钢管的总长度不超过 4000mm ; (2) 截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍； (3) 截得两种钢管的数量都不能为负。 要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示： 500^600^4000; 』 3x^y; x兰0; 、 y “ 3■随堂练习 1、 试举几个现实生活中与不等式有关的例子。 2、 课本练习1、2 4■课时小结 用不等式(组)表示实际问题的不等关系，并用不等式(组)研究含有不等关系 的问题。 5■评价设计 【板书设计】 【授后记】