云南省十五所名校2022届高三11月联考数学(文)试题.docVIP

云南省十五所名校2022届高三11月联考数学(文)试题 一、单选题 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2. 双曲线 的一个焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 3. 已知 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ） A．22 B．45 C．50 D．55 4. 在2008年北京奥运会女子射箭比赛中，中国选手张娟娟连续战胜了三名韩国选手，最终获得了冠军，取得了历史性的突破（射箭比赛根据决赛总成绩的高低来决定胜负）.张娟娟和韩国选手在决赛中的射箭成绩如下： 甲 10 7 9 9 9 9 10 9 10 10 9 9 乙 9 10 10 8 8 10 9 8 9 10 8 10 则下列判断正确的是（ ） A．甲是中国选手，乙是韩国选手 B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数 C．甲射击成绩的极差等于乙射击成绩的极差 D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数 5. 已知 为函数 的极小值点，则 （ ） A．1 B．2 C．3 D． 6. 已知向量 ， ， ，若 ，则 （ ） A．-2 B． C． D．2 7. 设 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 8. 在边长为2的正六边形内任取一点，则这个点到该正六边形中心的距离不超过1的概率为（ ） A． B． C． D． 9. 已知底面边长为1的正四棱柱的各顶点在同一个球面上，若该球的表面积为 ，则该四棱柱的侧面积为（ ） A．4 B． C． D． 10. 已知 F为抛物线 ： 的焦点， A是抛物线 上一点，以 的顶点为圆心，经过点 A的圆与 的准线相切，若 ，则 （ ） A．2 B．4 C．6 D．8 11. 三个函数 ， ， ，在同一平面直角坐标系中的部分图象如图所示，则（ ）  A．为，为，为 B．为，为，为 C．为，为，为 D．为，为，为 12. 在立体几何探究课上，老师给每个小组分发了一个正四面体的实物模型，同学们在探究的过程中得到了一些有趣的结论.已知直线 平面 ，直线 平面 ， F是棱 BC上一动点，现有下列三个结论：  ①若 分别为棱 的中点，则直线 平面 ； ②在棱 BC上存在点 F，使 平面 ； ③当 F为棱 BC的中点时，平面 平面 . 其中所有正确结论的编号是（ ） A．③ B．①③ C．①② D．②③ 二、填空题 13. 已知 a， ， 是虚数单位，若 ，则 ___________ . 14. 若 ， 满足约束条件 则目标函数 的最小值为 ____________ . 15. 悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形，在工程中（如悬索桥、双曲拱桥、架空电缆）有广泛的应用.当微积分尚未出现时，伽利略猜测这种形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程 ，其中 为参数.当 时，我们可构造出双曲函数:双曲正弦函数 和双曲余弦函数 ，则函数 的最小值为 ____________ . 16. 已知数列 的首项 ，其前 项和为 ，且满足 ，则当 取得最小值时， ____________ . 三、解答题 17. 某校近几年加大了对学生奥赛的培训力度，为了选择培训的对象，今年5月该校进行了一次化学竞赛.现从参加竞赛的同学中，选取100名同学并将其成绩（百分制，均为整数）分成五组：第1组 ，第2组 ，第3组 ，第4组 ，第5组 .得到如图所示的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：  (1)求 a的值，并求这组数据的中位数（中位数结果保留两位小数）； (2)已知分数在 之间的男生与女生的比例为3：2，从分数在 的同学中随机抽取2人，求这2人均为男生的概率. 18. 如图，在 中， ， ， BC边的中垂线交 BC于 D，交 AB于 E，且 .  (1)求 的值； (2)求 的面积. 19. 已知 ABCD是边长为2的正方形，平面 平面 DEC，直线 AE， BE与平面 DEC所成的角都为45°.