latex排版的全国大学生数学竞赛试卷17nomathdaan.pdfVIP

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2022-05-20 发布于北京
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号第九届大学生数学竞赛预赛参考 ˘ 非数学类, 2017 年10 月28 日位启用前 (14 金融工程´ 白兔兔) 形式：闭卷时间： 150 分钟满分： 100 分座号题号一二三四五总分满分 42 场得分考注意：1所有答题都须写在试卷密封线右边, 写在其他纸上一律无效线此 2密封线左边答题, 密封线外不得有姓名及相关标记过超 3如答题空白不够, 可写在当页背面, 并标明题号要不时一、(本题满分42 分, 共6 小题, 每小题7 分) ∫ 题 x 答 1. 已知可导函数f px qcosx `2 f pt q sint dt “ x ` 1 满足则f px q “ 0 ：sinx `cosx 号解. 两边同时对x 求导 f px qcosx `f px q sinx “ 1 ùñ f px q ` f px qtanx “ secx 证线封由常数变易法, 从而密 ˆ ˙ 考 f px q “ e∫ tanx dx ∫ secxe∫ tanx dx dx `C ˆ ˙ ∫ 准 “ elncosx ∫ 1 elncosx dx `C “ cosx ´ 1 dx `C¯ 2 cosx cos x “ cosx `tanx `C˘ “ sinx `C cosx 由于f p0q “ 1, 故f px q “ sinx `cosx ♢ 2 ` ? 2 ˘ 校 2. 极限 lim sin π n `n “ n ：1 学 ` ? ˘ ` ? ˘ 解. lim sin2 π n2 `n “ lim sin2 π n2 `n ´nπ n n “ lim sin2 ˆ? 2 nπ ˙ “ 1 n