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基于Matlab的教学辅助软件设计与实现 1、 概述 数字信号处理主要学习时域离散信号和系统的描述方法、频域分析、离散傅 里叶变换 (DFT) 、快速傅里叶变换 (FFT) 、时域离散系统的网络结构、无限和 有限脉冲响应数字滤波器的设计等知识。随着数字电路与系统技术的不断丰富和 完善, 新的理论新技术层出不穷。数字信号处理是发展最快、应用最广泛、成效 最显着的学科之一, 目前广泛应用于语音、图像处理、遥感检测、人工智能等方 面。 Matlab 具有强大的数值计算和图形处理频谱分析等能力, 在进行数字信号 处理时, 可以借助 Matlab 进行实例仿真, 将一些复杂的知识点用图像给同学们 进行解读。它作为一种工具, 刚好弥补了数字信号处理教学枯燥而又难以理解的 特点。Matlab操作简单, 得到的仿真图像通俗易懂, 便于理解。在数字信号处理 教学中的应用, 不仅有利于当代大学生对数学信号处理这门课的学习和理解, 更 有利于老师们对于这堂课的教学, 使这门课开展起来更加的顺畅, 也使相关的实 验课程和课设项目能够正常的开展。 2、 基于Matlab的教学辅助软件设计与实现 Matlab 在信号处理中的应用主要包括符号运算和信号的时域分析、函数运 算、函数波形绘制、信号的频谱分析等数值计算的仿真分析, 可以将一些复杂抽 象的问题简单形象化。整个系统的功能模块框图如图1。 从图1可以看出, 数字信号处理主要由滤波器设计、序列变换和序列及其运 算组成。其中最重要的是滤波器设计, 通过对序列的加法、减法、乘法、移位、 翻转等尺度变换运算和各种序列变换, 达到设计滤波器的最终目的。滤波器包括 无限长脉冲响应滤波器 (IIR) 和无限长脉冲响应滤波器 (FIR) 两种, 每种滤波器 设计方法不同, 且各有其优点和缺点。 2.1、 抽样定理模块的实现 抽样定理是通信理论中的一个重要定理, 是模拟信号数字化的理论依据, 包 括时域抽样定理和频域抽样定理两部分。采样过程就是将模拟信号转换为数字信 号的过程。在采样过程中, 当采样频率的最大值大于信号中最高频率的二倍时, 采样过后的数字信号会保留初始信号的完整性, 在实际应用中, 应当保证采样频 1 率为信号最高频率的5-10 倍, 这个过程称为采样定理 (奈奎斯特抽样定理) 。抽 样定理的重点是理解抽样频率fs 对理想抽样信号频普的影响, 明白fs ≥2fH 的真 正含义。根据采样定理的定义, 可分为fs ≥2fH 和fs2fH 两种情况。由于fs=2fH 是临界频率, 又可将fs ≥2fH 又分为:fs=2fH 和fs2fH 两种情况。分析如图2 。 2.2、 信号加窗截断 窗就是滤波器, 低通, 带通等, 加窗就是对信号进行处理, 使信号能顺利通 过系统。理论上就是信号和窗函数的频域表达式相乘, 时域表达式求卷积等。对 模拟信号进行数字处理时, 先对模拟信号进行采样, 然后将得到的数字信号进行 DTFT 变换以得到其频谱。下面通过Matlab 的例子, 对这些知识有个更好的学习。 例如:信号为x (t) =cos (2f1t) +cos (2f2t) +cos (2f3t) , f1=2KHz, f2=2.5KHz, f3=3KHz, 采样频率取fs=10KHz 。先运行出无限长x (n) 的 理想频谱X (w) 。 下面我们看下时域采样点数分别取L=10, L=20, L=40, L=100, x (n) 加矩形窗及 加Hamming 窗时DTFT 频谱X (w) 。 运行结果如图3 。 由图3 可看出, 当L〉40 时, Hamming 窗才可以分辨出三个峰值, 而矩形窗只 要L〉20 就实现预期结果。通过此类仿真图,