24.2圆的基本性质(圆心角、弧、弦、弦心距间的关系)剖析课件.pptx

24.2 圆的基本性质弦、弧、圆心角、弦心距间关系一、思考圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形.它的对称中心是圆心.AB二、概念 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.·O探究三、 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠ 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？A′ O B′A′A′B·B·B′B′OAOA根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与点A′重合，点B与点B′重合．因此，弧AB与弧A′B′重合，弦AB与弦A′B′重合．弧AB=弧A′B′，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．四、定理这样，我们就得到下面的定理：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．相等相等相等相等A·OB五、例题例1如图在⊙O中，弧AB=弧AC ，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.证明：∵ 弧AB=弧AC，∴AB=AC, △ABC等腰三角形．又 ∵∠ACB=60°，C∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·EBAODFC六、练习1. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果弧AB=弧CD，那么____________，______________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？弧AB=弧CD AB=CD弧AB=弧CDAB=CD相 等 因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD. 又因为AO=CO，BO=DO， 所以△AOB≌ △COD. 又因为OE 、OF分别是AB与CD边上的高，所以 OE = OF.ED·CABO2. 如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE， ∠COD=35°，求∠AOE的度数．解：∵弧BC=弧CD=弧DE，∴ ∠ BOC= ∠COD= ∠ DOE=35°.∵弧BC=弧CD=弧DE，内容总结24.2 圆的基本性质。24.2 圆的基本性质。弦、弧、圆心角、弦心距间关系。圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.。如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠ 的位置，你能发现哪些等量关系。A′ O B′。弧AB=弧A′B′，。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．。∴ AB=AC, △ABC等腰三角形．。∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA.。∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.。例1 如图在⊙O中，弧AB=弧AC ，。∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.。弧AB=弧AC，。E。因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD.。弧AB=弧CD