数学奥林匹克高中训练题(34)及答案.pdf

数学奥林匹克高中训练题(34)及答案 第一试 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 2 1．(训练题 34)关于一切实数 x，所有的二次函数 f(x)=ax +bx+c(a ＜b)的值恒为非负实数 . 则 a+b+c M= 的最小值是 (D)． b-a 1 1 (A) (B) (C)2 (D)3 2 3 2 2．(训练题34)已知曲线 y =ax 与其关于点（1，1）对称的曲线有两个不同的交点. 假如过这两个交 点的直线的倾斜角为45°，那么实数 a 的值是(A)． 1 1 (A)2 (B)4 (C) (D) 2 4 2 3．(训练题34)已知△ABC 的三边长 a、b、c 满足关系式 a －a－2b－2c=0，a+2b－2c+3=0. 则△ABC 最大内角的度数是 (B)． (A)150° (B)120 ° (C)90° (D)60 ° 4 3 2 4．(训练题34)设 f(x)=x +ax +bx +cx+d，其中 a、b、c、d 为常数. 假如 f(1)=1，f(2)=2，f(3)=3， 1 那么 [f(4)+f(0)]的值是(C)． 4 (A)1 (B)4 (C)7 (D)8 x xn2 n1 5．(训练题34)设函数 yf (x) (xR且x ,nN )* 的最小值为 a ，最大值为 b ， x x12 2 n n 记 c =(1－a )(1－b ). 则数列 {c} (C)． n n n n (A)是公差不为零的等差数列 (B) 是公比不为1的等比数列 (C)是常数列 (D)不是等差数列也不是等比数列 6．(训练题34)设 M 是集合 S={1，2，3，…，1998}的子集，且 M 中每一个正整数（元素）仅含有一 个0. 则集合 M 所含元素最多有 (D)． (A)324个 (B)243 个 (C)495个 (D)414个 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 2 2 1．(训练题34)已知关于 x 的实系数方程 x －2x+2=0和 x +2mx+1=0的四个不同的根在复平面内对应的  3 点共圆，则 m 取值的集合是 m1m1,or,m  ．  2 3