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数学奥林匹克高中训练题及答案
第一试
一、选择题(每小题6分,共36分)
1.(训练题17)方程x 1y y 1x 12 2 所对应的曲线图形是(D)
(A) (B) (C) (D)
2.(训练题17)在数列 x 中,x 2,x 7,且当n≥1时,x 等 x x 的个位数字。则x 等
n 1 2 n2 n n1 1995
于(B)
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
a3b2c0
b3c2d 0
3.(训练题17)已知四边形ABCD的四边长a,b,c,d 满足 ,则四边形ABCD一定是
c3d2a0
d3a2b0
(D)
(A)梯形 (B)圆内接四边形 (C)矩形 (D)菱形
1
2 n n
4.(训练题17)假如(3x )的展开式中含常数项,则正整数 的最小值是(B)
2x3
(A)4 (B)5 (C)6 (D)8
x x a,b,cR abc1 M 3a1
5.(训练题17)已知 表示不超过 的最大整数, , ,记
3b1 3c1
,则 M 的值为(B)
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
x 2x 3axa a02 2 a
6.(训练题17)假如关 的方程, 至少有一个模等 1的根,那么实数 的值
(C)
(A)不存在 (B)有一个 (C)有三个 (D)有四个
二、填空题(每小题9分,共54分)
1.(训练题17)求值cot104cos10 3 。
y 2cos x 0 x 2 y 2xR
2.(训练题17)已知函数 ≤ ≤ 和 的图象围成一个封闭的平面图形。
则那个图形的面积是 4 。
2 2 S
3.(训练题17)实数x,y满足 x y 1,设S x 6xy 2y. 则 -5 。
min
4 . (训练 题 17) 已知 ABC 的面 积 S 与 内角 A 均 为 定值 .则 BC 边
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