相似之面积问题.docx

PAGE 1 中考数学复习之相似三角形有关的面积问题（学案） 知识与方法梳理 处理面积问题的三种方法 公式法 割补法（分割求和，补形作差） 转化法（相似类、同底类、共高或等高类） 利用常见结构进行转化是在复杂背景下处理面积问题的通常思路，在转化过程中需要结合背景的特点． 动态背景：要抓住变化过程中所求面积不变的特征； 函数背景：优先考虑公式法，或者割补之后采用公式法，也可结合几何特征进行转化； 探索规律背景：根据结构特征确定第一项的处理办法，后续进行类比． 面积问题中的常见结构举例 结构识别 适用特征 平行连通比例 线段比 相关结论 面积比等于相似比的平方 高相同或相等，面积比等于底之比 两者联系 在复杂背景下，这两种转化手段常常配合使用 例1：如图，在中，是斜边的中点，过作于，连接交于；过作于，连接交于；过作于，连接交于；…，如此继续．若分别记，，，…，的面积为，…，，则=____________（用含n的代数式表示）． 分析：题目中的相似三角形非常之多，三角形的面积关系也非常之多，这是面积问题同学们需要面对的第一大难题，处理好这些关系，才能最终解决问题； 解：1.易知E1为AC的中点，SABE1=SABC，D1为AB的中点，SBD1E1=SABE1，故SBDE=SABC； D1E1||BC，，故E2为E1C的三等分点，，D2为BE1的三等分点，故，，故 易知,，故，D3为BE2的四等分点，，，而； 综合上述，猜想Sn= 练习题 如图，△ABC的面积为63cm2，D是BC上的一点，且BD:CD=2:1，DE∥AC交AB于点E，延长DE到F，使FE:ED=2:1，连接CF，则△CDF的面积为 ． 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，G为EC的中点，连接DG并延长交BC的延长线于点F，BE与DF交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积为_______． 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD，对角线AC，BD交于点O，中位线EF与AC，BD分别交于点M，N，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的（ ） A． B． C． D． 如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中阴影部分的面积为_______． 如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD，BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP∥BE，且AP=BE（点P，E在直线AB的同侧），若，则△PBC的面积与△ABC的面积的比值是___________． 如图，已知直线l1：y=x+与直线l2：y=-2x+16相交于点C，直线l1，l2分别交x轴于A，B两点，矩形DEFG的顶点D，E分别在l1，l2上，顶点F，G都在x轴上，且点G与点B重合，那么S矩形DEFG:S△ABC=____________． 已知：如图，DE是△ABC的中位线．点P是DE的中点，连接CP并延长交AB于点Q，那么S△DPQ:S△ABC=_________． 如图，在△ABC中，CE:EB=1:2，DE∥AC．若△ABC的面积为S，则△ADE的面积为____________． 如图，已知△ABC≌△DCE≌△HEF，三条对应边BC，CE，EF在同一条直线上，连接BH，分别交AC，DC，DE于点P，Q，K．若△DQK的面积为2，则图中阴影部分的面积为__________． 如图，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN，EM交于点F．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为___________． 参考答案 1．42 2． 3．C 4． 5． 6．8:9 7．1:24 8． 9．26 10．30cm2