【同步练习】苏科版初二数学下册 第9章 《中心对称图形——平行四边形》（基础卷）.docx

第9章 中心对称图形——平行四边形（基础卷） 一．选择题（每小题3分，共18分） 1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（????） A．斐波那契螺旋线 B．笛卡尔心形线 C．赵爽弦图 D．科克曲线 2.如图，将正六边形分割成6个全等的小等边三角形，其中的可以看成是将以点O为旋转中心（　　） A．顺时针旋转得到 B．顺时针旋转得到 C．逆时针旋转得到 D．逆时针旋转得到 3.如图，?ABCD的周长为，的周长为，则对角线的长为（　　） A． B． C． D． 4.如图，是矩形的一条对角线，点E，F分别是的中点．若，则的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 5.如图，在中，，将绕点A顺时针旋转90°后得到（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接，若，则的大小是（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 6.如图，在菱形中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且，，以为边构造等边三角形．将和菱组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（????） A． B． C． D． 二．填空题（每小题2分，共20分） 7.如图，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则的度数为 ________． 8.如图，矩形中，A、C坐标分别为、，则D点坐标是________． 9.平行四边形的对角线与相交于点，若要使平行四边形成为矩形，则需要添加的一个条件是___________．（只写出一种情况即可） 10.如图，四边形是菱形，于H，则等于___________． 11.如图，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，则______ 12.如图，连接四边形各边中点，得到四边形，只要添加________条件，就能保证四边形是菱形． 13.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为_____． 14.如图，平行四边形中，，，垂足分别是、，，，，则平行四边形的周长为______． 15.如图，在正方形中，为对角线上一点，过作于，于，若，，则___________． 16.如图，在菱形中，，，直线平分菱形的面积，交于点，交于点，当线段最短时，的长为 _____． 三．解答题（共62分） 17.（6分）如图，的顶点坐标分别为，，． (1)B点关于原点的对称点的坐标为 　　； (2)画出绕原点O逆时针旋转的． 18.（8分）如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且四边形为正方形． (1)求证：； (2)若平行四边形的面积为，，直接写出线段的长为 ___________． 19.（8分）已知矩形中，对角线与相交于点．分别过点、作、的平行线交于点． (1)求证：四边形为菱形． (2)若，，求菱形的面积． 20.（10分）如图，D是边的中点，连接并延长到点E，使，连接． (1)哪两个图形成中心对称？ (2)已知，求AD的取值范围． 21.（10分）如图，菱形的对角线和交于点，分别过点、作，，和交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，交于点，当，时，直接写出的长． 22.（10分）如图，四边形为平行四边形，为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．为的中点，连接． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，求的度数． 23.（10分）如图1，四边形是正方形，经旋转后与重合． (1)思想探究：旋转中心是 ，旋转角是 度，如果连接EF，那么是 三角形，请说明理由； (2)问题解决：用上述思想或其他方法证明：如图2，在正方形中，点E、F分别在上，且．求证：． 答案与解析 一．选择题（每小题3分，共18分） 1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（????） A．斐波那契螺旋线 B．笛卡尔心形线 C．赵爽弦图 D．科克曲线 【答案】D 【解析】解：A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2.如图，将正六边形分割成6个全等的小等边三角形，其中的可以看成是将以点O为旋转中心（　　） A．顺时针旋转得到 B．顺时针旋转得到 C．逆时针旋转得到 D．逆时针旋转得到 【答案】D 【解析】解：∵所有小三角形均是全等的等边三角形， ∴， ∴， ∴可以看成是将以点O为旋转中心，逆时针旋转120°得到． 故选：D． 3.如图，?ABCD的周长为，的周长为，则对角线的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵?ABCD的周长是， ∴∴， ∵的周长是，∴， ∴． 故选：C． 4.