统计方法建模.ppt

注：非线性模型拟合程度的评价无法直接利用线性模型的方法，但R2 与s仍然有效。 酶促反应 反应速度与底物浓度的关系 非线性关系 求解线性模型 求解非线性模型 机理分析 嘌呤霉素处理对反应速度与底物浓度关系的影响 混合模型 发现问题，得参数初值 引入0-1变量 简化模型 检查参数置信区间是否包含零点 第三十一页，共四十四页，2022年，8月28日 统计方法建模 第一页，共四十四页，2022年，8月28日 回归模型是用统计分析方法建立的最常用的一类模型 数学建模的基本方法 机理分析 测试分析 通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型 不涉及回归分析的数学原理和方法 通过实例讨论如何选择不同类型的模型 对软件得到的结果进行分析，对模型进行改进 由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制,无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型。 第二页，共四十四页，2022年，8月28日 10.1 牙膏的销售量 问题 建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型 预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量 收集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、广告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价 9.26 0.55 6.80 4.25 3.70 30 7.93 0.05 5.80 3.85 3.80 29 ? ? ? ? ? ? 8.51 0.25 6.75 4.00 3.75 2 7.38 -0.05 5.50 3.80 3.85 1 销售量 (百万支) 价格差 （元） 广告费用 (百万元) 其它厂家价格(元) 本公司价格(元) 销售周期 第三页，共四十四页，2022年，8月28日 基本模型 y ~公司牙膏销售量 x1~其它厂家与本公司价格差 x2~公司广告费用 x2 y x1 y x1, x2~解释变量(回归变量, 自变量) y~被解释变量（因变量） ?0, ?1 , ?2 , ?3 ~回归系数 ?~随机误差（均值为零的正态分布随机变量） 第四页，共四十四页，2022年，8月28日 MATLAB 统计工具箱 模型求解 [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha) 输入 x= ~n?4数据矩阵, 第1列为全1向量 alpha(置信水平,0.05) b~?的估计值 bint~b的置信区间 r ~残差向量y-xb rint~r的置信区间 Stats~ 检验统计量 R2,F, p y~n维数据向量 输出 由数据 y,x1,x2估计? 参数 参数估计值 置信区间 17.3244 [5.7282 28.9206] 1.3070 [0.6829 1.9311 ] -3.6956 [-7.4989 0.1077 ] 0.3486 [0.0379 0.6594 ] R2=0.9054 F=82.9409 p=0.0000 ?0 ?1 ?2 ?3 第五页，共四十四页，2022年，8月28日 结果分析 y的90.54%可由模型确定 参数 参数估计值 置信区间 17.3244 [5.7282 28.9206] 1.3070 [0.6829 1.9311 ] -3.6956 [-7.4989 0.1077 ] 0.3486 [0.0379 0.6594 ] R2=0.9054 F=82.9409 p=0.0000 ?0 ?1 ?2 ?3 F远超过F检验的临界值 p远小于?=0.05 ?2的置信区间包含零点(右端点距零点很近) x2对因变量y 的影响不太显著 x22项显著 可将x2保留在模型中 模型从整体上看成立 第六页，共四十四页，2022年，8月28日 销售量预测 价格差x1=其它厂家价格x3-本公司价格x4 估计x3 调整x4 控制价格差x1=0.2元，投入广告费x2=650万元 销售量预测区间为 [7.8230，8.7636]（置信度95%） 上限用作库存管理的目标值 下限用来把握公司的现金流 若估计x3=3.9，设定x4=3.7，则可以95%的把握知道销售额在 7.8320?3.7? 29（百万元）以上 控制x1 通过x1, x2预测y (百万支) 第七页，共四十四页，2022年，8月28日 模型改进 x1和x2对y的影响独立 参数 参数估计值 置信区间 17.3244 [5.7282 28.9206] 1.3070 [0.6829 1.9311 ] -3.6956 [-7.4989 0.1077 ] 0.3486 [0.0379 0.6594 ] R