空间向量及其线性运算.ppt

*例11.1.1空间向量及其线性运算1、定义：平面内既有大小又有方向的量。几何表示法:用有向线段表示相等向量：长度相等且方向相同的向量ABCD2、表示法：回顾字母表示法：用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的数乘a首尾相接,首尾连共起点,对角线共起点,连终点,指向被减向量回顾加法交换律：加法结合律：数乘分配律：回顾（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。回顾章头图展示的是一个做滑翔伞运动的场景，可以想象在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向大小各异的力，用图示法表示这些力资料在空间，我们把具有大小和方向的量空间向量的大小模有向线段学习新知长度为0的向量00模为1的向量与向量a长度相等而方向相反的向量－a方向相同且模相等的向量同一向量相等向量ABCD学习新知√×××练习思考：空间任意两个向量是否可能异面？学习新知abOABa结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是只涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。ababab+OABbCa(k>0)ka(k<0)k学习新知a＋ba－bb＋a(a＋b)＋c学习新知相反学习新知O●ABC推广：O●ABC学习新知ABCDA1B1C1D1GM探究：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量.(如图)探究：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量.(如图)始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量ABCDA1B1C1D1ABCDDCBAE练习在正方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y,z.*例1