§1—n维向量及其线性运算.ppt

四、小结第三章向量组及其线性关系一、n维向量概念二、n维向量表示方法三、线性运算定义及性质四、小结，思考题§3.1n维向量及其线性运算分量全为复数的向量称为复向量.分量全为实数的向量称为实向量，定义：n个有次序的数所组成的有序数组称为一个n维向量。这n个数称为该向量的n个分量，第个数称为第个分量。以后我们用小写希腊字母来代表向量。一、维向量的概念及其表示方法§3.1n维向量及其线性运算例如n维实向量n维复向量第1个分量第n个分量第2个分量§3.1n维向量及其线性运算二、维向量的表示方法§3.1n维向量及其线性运算向量通常写成一行，称为行向量。记为，如向量写成一列，称为列向量。记为，如分量全为零的向量称为零向量。列向量列矩阵行向量行矩阵向量相等：如果n维向量的对应分量都相等，即就称这两个向量相等，记为§3.1n维向量及其线性运算注意１.行向量和列向量总被看作是两个不同的向量；２.行向量和列向量都按照矩阵运算法则进行运算；３.当没明确说明是行向量还是列向量时,都当作列向量.向量减法：数乘向量：设k为数域P中的数，向量称为向量与数k的数量乘积,记为三、线性运算定义及性质§3.1n维向量及其线性运算向量加法：向量称为向量的和，记为与负向量：向量称为向量的负向量－向量的加法运算与数乘运算统称为向量的线性运算.线性运算性质：注：（1）对任意的向量存在唯一的零向量使得（2）对任意的向量存在唯一的负向量使得（4）如果则（3）§3.1n维向量及其线性运算例1设（1）求的负向量；（2）计算解（1）因为从而（2）§3.1n维向量及其线性运算例2要确定飞机的状态，需以下6个参数：飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z)机身的水平转角机身的仰角机翼的转角所以，确定飞机的状态，需用6维向量维向量的实际意义§3.1n维向量及其线性运算例3线性方程组的向量表示方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应．即或§3.1n维向量及其线性运算向量解析几何线性代数既有大小又有方向的量几何形象：可随意平行移动的有向线段坐标系有次序的实数组成的数组代数形象：向量的坐标表示式§3.1n维向量及其线性运算空间解析几何线性代数点空间：点的集合向量空间：向量的集合坐标系代数形象：向量空间中的平面几何形象：空间直线、曲线、空间平面或曲面一一对应§3.1n维向量及其线性运算时，维向量没有直观的几何形象．叫做维向量空间中的维超平面．§3.1n维向量及其线性运算n-1维超平面n维向量空间２．向量的表示方法：行向量与列向量；３．线性运算及其性质４．向量在生产实践与科学研究中的广泛应用．１．维向量的概念，实向量、复向量；§3.1n维向量及其线性运算好读书读好书读书好