3.2.1利用空间向量证明平行问题.ppt

jchay

2.立体几何中的平行关系的向量表示

设直线l,m的方向向量分别为，平面

的法向量分别为，则有以下结论：

解决这些问题,首先必须适当建立空间坐标系,然后进行坐标化。

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平行

点拨、提高与归纳

例题1:在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD,E,F分别是AB,SC的中点.求证:EF//平面SAD.

S

A

B

C

D

E

F

x

y

z

例题2:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面A1BD//平面CB1D1

x

y

z

归纳：运用空间向量的知识来证明平行问题

的步骤

1.在空间图形中建立适当的空间直角坐标系。

---即寻找三条两两垂直且相交于一点的直线，

若有，则建立满足右手系的空间直角坐标系；

若没有，则需要作辅助线。

2.写出空间图形中各点的空间坐标。

3.利用空间向量的关系来证明相关的平行问题.

当堂训练

2.如图，四棱锥O-ABCD中，

底面ABCD是边长为1的菱形，

∠ABC=450,OA⊥底面ABCD,

OA=2,M为OA的中点，N为BC

的中点.

求证：MN//平面OCD

O

A

B

C

D

M

N