2024年数学一轮-重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）（原卷版）.docxVIP

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重难点突破04轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型

目录

求离心率范围的方法

一、建立不等式法：

1、利用曲线的范围建立不等关系．

2、利用线段长度的大小建立不等关系．为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的任意一点，；为双曲线的左、右焦点，为双曲线上的任一点，．

3、利用角度长度的大小建立不等关系．为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，若，则椭圆离心率的取值范围为．

4、利用题目不等关系建立不等关系．

5、利用判别式建立不等关系．

6、利用与双曲线渐近线的斜率比较建立不等关系．

7、利用基本不等式，建立不等关系．

二、函数法：

1、根据题设条件，如曲线的定义、等量关系等条件建立离心率和其他一个变量的函数关系式；

2、通过确定函数的定义域；

3、利用函数求值域的方法求解离心率的范围．

三、坐标法：

由条件求出坐标代入曲线方程建立等量关系．

题型一：建立关于和的一次或二次方程与不等式

例1．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆与双曲线共焦点，双曲线实轴的两顶点将椭圆的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线的离心率为（????）

A． B．2 C． D．

例2．（2023·湖南·高三校联考阶段练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，经过的直线交椭圆于两点，为坐标原点，且，则椭圆的离心率为.

例3．（2023·海南海口·高三统考期中）已知双曲线的左顶点为A，右焦点为，过点A的直线l与圆相切，与C交于另一点B，且，则C的离心率为（????）

A．3 B． C．2 D．

变式1．（2023·贵州·校联考模拟预测）已知右焦点为的椭圆：上的三点，，满足直线过坐标原点，若于点，且，则的离心率是（????）

A． B． C． D．

变式2．（2023·福建龙岩·福建省龙岩第一中学校考模拟预测）已知双曲线：的右焦点为，过分别作的两条渐近线的平行线与交于，两点，若，则的离心率为

变式3．（2023·湖北·高三校联考阶段练习）双曲线的左焦点为F，直线与双曲线C的右支交于点D，A，B为线段的两个三等分点，且（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为.

变式4．（2023·河南开封·统考模拟预测）已知是双曲线的右顶点，点在上，为的左焦点，若的面积为，则的离心率为．

变式5．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）如图，在底面半径为1，高为6的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切.一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆.则该椭圆的离心率为.

??

变式6．（2023·陕西西安·校考三模）已知双曲线：的左焦点为，过的直线与圆相切于点，与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为.

变式7．（2023·河北·高三校联考期末）双曲线：的左焦点为，右顶点为，过且垂直于轴的直线交的渐近线于点，恰为的角平分线，则的离心率为．

题型二：圆锥曲线第一定义

例4．（2023·湖南株洲·高三校考阶段练习）已知分别为双曲线的左、右焦点，过原点的直线与交于两点（点A在第一象限），延长交于点，若，则双曲线的离心率为．

例5．（2023·山西大同·高三统考开学考试）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为上关于坐标原点对称的两点，且，且四边形的面积为，则的离心率为．

例6．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆的上、下焦点分别为、，焦距为，与坐标轴不垂直的直线过且与椭圆交于、两点，点为线段的中点，若，则椭圆的离心率为．

变式8．（2023·全国·高三专题练习），是椭圆E：的左，右焦点，点M为椭圆E上一点，点N在x轴上，满足，，则椭圆E的离心率为.

变式9．（2023·四川巴中·高三统考开学考试）已知双曲线的左、右焦点分别为，过斜率为的直线与的右支交于点，若线段恰被轴平分，则的离心率为（????）

A． B． C．2 D．3

变式10．（2023·内蒙古赤峰·高三统考开学考试）已知，分别为双曲线Ε：的左、右焦点，过原点O的直线l与E交于A，B两点（点A在第一象限），延长交E于点C，若，，则双曲线E的离心率为（????）

A． B．2 C． D．

变式11．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知双曲线C：（，），斜率为的直线l过原点O且与双曲线C交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆经过双曲线的一个焦点，则双曲线C的离心率为（????）

A． B． C． D．

变式12．（2023·河南·统考模拟预测）已知双曲线的上焦点为，点P在双曲线的下支上，若，且的最小值为7，则双曲线E的离心率为（????）

A．2或