2024年数学一轮-第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）（原卷版）.docx

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第08讲直线与圆锥曲线的位置关系

（模拟精练+真题演练）

1．（2023·河南开封·统考三模）过抛物线的焦点F的直线与抛物线在第一象限，第四象限分别交于A，B两点，若，则直线AB的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）已知双曲线的右焦点为，点，若直线与只有一个交点，则（????）

A． B． C． D．

3．（2023·重庆·统考模拟预测）已知过抛物线焦点的直线与抛物线C交于A，B两点，且，圆，若抛物线C与圆交于P，Q两点，且，则线段的中点D的横坐标为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．（2023·河南·襄城高中校联考三模）清代青花瓷盖碗是中国传统茶文化的器物载体，具有“温润”“淡远”“清新”的特征．如图，已知碗体和碗盖的内部均近似为抛物线形状，碗盖深为，碗盖口直径为，碗体口直径为，碗体深，则盖上碗盖后，碗盖内部最高点到碗底的垂直距离为（碗和碗盖的厚度忽略不计）（????）

??

A． B． C． D．

5．（2023·广东深圳·统考模拟预测）已知两个点，，若直线上存在点，使得，则称该直线为“直线”给出下列直线：①，②，③，则这三条直线中有几条“直线”（????）

A． B． C． D．

6．（2023·广东深圳·深圳中学校考模拟预测）已知为抛物线的焦点，直线与交于，两点，则的最小值是（????）

A．10 B．9 C．8 D．5

7．（2023·四川·校联考模拟预测）已知抛物线的焦点为为上一点，且，直线交于另一点，记坐标原点为，则（????）

A．5 B．-4 C．3 D．-3

8．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知点在椭圆：上，且在第一象限，直线，过原点，且，过点分别作直线，的垂线，垂足分别为，，若，则直线的斜率为（????）

A．2 B． C． D．

9．（多选题）（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）设为抛物线：（）的焦点，为坐标原点，为上一点，且，则（????）

A．

B．

C．直线的斜率为

D．的面积为

10．（多选题）（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知，分别是双曲线：的左、右焦点，点是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点，则（????）

A．的面积为 B．点的横坐标为2或

C．的渐近线方程为 D．以线段为直径的圆的方程为

11．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，M是双曲线右支上一点，且在第一象限，线段MA被两条渐近线三等分，则（????）

A． B．

C．的面积为3ab D．若MA垂直于一条渐近线，则双曲线的离心率为3

12．（多选题）（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，直线，过点与圆分别切于，，两点，交于点，和，，则（????）

A．与没有公共点

B．经过，，三点的圆的方程为

C．

D．

13．（2023·四川成都·统考一模）已知直线l过抛物线C：的的焦点且与C交于A，B两点，线段AB中点的横坐标3，则．

14．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知点为抛物线的焦点，过点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，若，则.

15．（2023·河南新乡·新乡市第一中学校考模拟预测）已知双曲线：（）的离心率为3，焦点分别为，，点在双曲线上.若的周长为，则的面积是.

16．（2023·辽宁·大连二十四中校联考模拟预测）已知在椭圆上运动，且，延长至，使得为与椭圆的交点，则．

17．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为.

(1)求椭圆的离心率；

(2)平面上点B满足，过与平行的直线交于两点，若，求椭圆的方程.

18．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，圆经过抛物线的焦点.

(1)求的方程；

(2)若直线与抛物线相交于两点，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求面积的最小值.

19．（2023·山西·校联考模拟预测）已知椭圆的离心率为为的右焦点，过点作与轴不重合的直线，交于两点，当与轴平行时，.

(1)求的方程；

(2)为的左顶点，直线分别交直线于两点，求的值.

20．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）已知分别为椭圆的左，右顶点，为其右焦点，，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若过的直线与椭圆交于两点，且与以为直径的圆交于两点，证明：为定值．

21．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于，且.