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2023-2024学年襄樊市重点中学高三(最后冲刺)数学试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.小王因上班繁忙,来不及做午饭,所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12:00~12:10之间随机到达小王所居住的楼下,则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是()
A. B. C. D.
2.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
3.已知函数满足当时,,且当时,;当时,且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对,则的取值范围是()
A. B. C. D.
4.若实数、满足,则的最小值是()
A. B. C. D.
5.函数的最小正周期是,则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是()
A. B. C. D.
6.已知数列为等差数列,且,则的值为()
A. B. C. D.
7.已知的垂心为,且是的中点,则()
A.14 B.12 C.10 D.8
8.已知双曲线的左、右焦点分别为,过作一条直线与双曲线右支交于两点,坐标原点为,若,则该双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
9.正方形的边长为,是正方形内部(不包括正方形的边)一点,且,则的最小值为()
A. B. C. D.
10.已知,则()
A. B. C. D.
11.《九章算术》是我国古代数学名著,书中有如下问题:“今有勾六步,股八步,问勾中容圆,径几何?”其意思为:“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步,问其内切圆的直径为多少步?”现从该三角形内随机取一点,则此点取自内切圆的概率是()
A. B. C. D.
12.已知,则p是q的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在数列中,已知,则数列的的前项和为__________.
14.从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为__________.
15.命题“对任意,”的否定是.
16.的展开式中的常数项为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)求的极值;
(2)若,且,证明:.
18.(12分)我国在2018年社保又出新的好消息,之前流动就业人员跨地区就业后,社保转移接续的手续往往比较繁琐,费时费力.社保改革后将简化手续,深得流动就业人员的赞誉.某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人,得到其办理手续所需时间(天)与人数的频数分布表:
时间
人数
15
60
90
75
45
15
(1)若300名办理社保的人员中流动人员210人,非流动人员90人,若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60人,请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表,并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.
列联表如下
流动人员
非流动人员
总计
办理社保手续所需
时间不超过4天
办理社保手续所需
时间超过4天
60
总计
210
90
300
(2)为了改进工作作风,提高效率,从抽取的300人中办理时间为流动人员中利用分层抽样,抽取12名流动人员召开座谈会,其中3人要求交书面材料,3人中办理的时间为的人数为,求出分布列及期望值.
附:
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
19.(12分)如图,在三棱柱中,平面平面,侧面为平行四边形,侧面为正方形,,,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的大小.
20.(12分)在平面直角坐标系xoy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为,过点的直线l的参数方程为(为参数),直线l与曲线C交于M、N两点。
(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程:
(2)若成等比数列,求a的值。
21.(12分)已知函数.
(1)讨论函数f(x)的极值点的个数;
(2)若f(x)有两个极值点证明.
22.(10分)如图中,为的中点,,,.
(1)求边的长;
(2)点在边上,若是的角平分线,求的面积.
参考答案
一、选择题:本题共12小
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