2023-2024学年新疆阿克苏地区库车县乌尊镇乌尊中学高三下第一次测试数学试题含解析.doc

2023-2024学年新疆阿克苏地区库车县乌尊镇乌尊中学高三下第一次测试数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，，则（）

A． B． C． D．

2．执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为()

A． B．

C．3或 D．或

3．用数学归纳法证明1+2+3+?+n2=n4

A．k2+1

C．k2+1

4．已知直线：与椭圆交于、两点，与圆：交于、两点.若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（）

A． B． C． D．

5．已知集合的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，则（）

A． B． C． D．

6．复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

7．二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()

A．180 B．90 C．45 D．360

8．，则与位置关系是()

A．平行 B．异面

C．相交 D．平行或异面或相交

9．已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，，若，则的值为()

A．1 B．－1 C．8l D．－81

10．在中，，，，则边上的高为（）

A． B．2 C． D．

11．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（）

A． B． C． D．

12．函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，，则______.

14．在的展开式中，所有的奇数次幂项的系数和为-64，则实数的值为__________.

15．如图，已知扇形的半径为1，面积为，则_____.

16．设的内角的对边分别为，，．若，，，则_____________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知中，，，是上一点．

（1）若，求的长；

（2）若，，求的值．

18．（12分）已知函数，.

（1）求函数的极值；

（2）当时，求证：.

19．（12分）已知抛物线与直线.

（1）求抛物线C上的点到直线l距离的最小值；

（2）设点是直线l上的动点，是定点，过点P作抛物线C的两条切线，切点为A，B，求证A，Q，B共线；并在时求点P坐标.

20．（12分）设为等差数列的前项和，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若满足不等式的正整数恰有个，求正实数的取值范围．

21．（12分）已知等差数列的公差，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线与曲线的普通方程，并求出直线的倾斜角；

（2）记直线与轴的交点为是曲线上的动点，求点的最大距离.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

先根据得到为的重心，从而，故可得，利用可得，故可计算的值．

【详解】

因为所以为的重心，

所以,

所以,

所以，因为，

所以，故选A．

【点睛】

对于，一般地，如果为的重心，那么，反之，如果为平面上一点，且满足，那么为的重心．

2、D

【解析】

根据逆运算，倒推回求x的值，根据x的范围取舍即可得选项.

【详解】

因为,所以当，解得?，所以3是输入的x的值；

当时，解得，所以是输入的x的值，

所以输入的x的值为?或3，

故选：D.

【点睛】

本题考查了程序框图的简单应用，通过结果反求输入的值，属于基础题.

3、C

【解析】

首先分析题目求用数学归纳法证明1+1+3+…+n1=n4

【详解】

当n=k时，等式左端=1+1+…+k1，

当n=k+1时，等式左端=1+1+…+k1+k1+1+k1+1+…+（k+1）1，增加了项（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+…+（k+1）1．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查数学归纳法，属于中档题./

4、A

【解析】

由题意可知直线过定点即为圆心，由此得到坐标的关系，再根据点差法得到直线的斜率与坐标的关系，由此化简并求解出离心率的取值范围.

【详解】

设，且线过定点即为的圆心，

因为，所以，

又因为，所以，

所以，所以，

所以，所以，所以，

所以.

故选：A.

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