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2023-2024学年新疆阿克苏地区乌什县二中高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.偶函数关于点对称,当时,,求()
A. B. C. D.
2.下列图形中,不是三棱柱展开图的是()
A. B. C. D.
3.已知函数,方程有四个不同的根,记最大的根的所有取值为集合,则“函数有两个零点”是“”的().
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.某几何体的三视图如图所示,三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形,则该几何体中最长的棱长为().
A. B. C.1 D.
5.函数,,的部分图象如图所示,则函数表达式为()
A. B.
C. D.
6.已知椭圆+=1(ab0)与直线交于A,B两点,焦点F(0,-c),其中c为半焦距,若△ABF是直角三角形,则该椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
7.设,则关于的方程所表示的曲线是()
A.长轴在轴上的椭圆 B.长轴在轴上的椭圆
C.实轴在轴上的双曲线 D.实轴在轴上的双曲线
8.已知直三棱柱中,,,,则异面直线与所成的角的正弦值为().
A. B. C. D.
9.已知抛物线和点,直线与抛物线交于不同两点,,直线与抛物线交于另一点.给出以下判断:
①以为直径的圆与抛物线准线相离;
②直线与直线的斜率乘积为;
③设过点,,的圆的圆心坐标为,半径为,则.
其中,所有正确判断的序号是()
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
10.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点,点与点关于轴对称,为坐标原点,若,且,则点的轨迹方程是()
A. B.
C. D.
11.以下关于的命题,正确的是
A.函数在区间上单调递增
B.直线需是函数图象的一条对称轴
C.点是函数图象的一个对称中心
D.将函数图象向左平移需个单位,可得到的图象
12.将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,再将图像向左平移个单位长度,得到函数的图象,则函数图象的一个对称中心为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.经过椭圆中心的直线与椭圆相交于、两点(点在第一象限),过点作轴的垂线,垂足为点.设直线与椭圆的另一个交点为.则的值是________________.
14.若关于的不等式在上恒成立,则的最大值为__________.
15.已知函数若关于的不等式的解集是,则的值为_____.
16.如图,在三棱锥中,平面,,已知,,则当最大时,三棱锥的体积为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)为了检测某种零件的一条生产线的生产过程,从生产线上随机抽取一批零件,根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图,若尺寸落在区间之外,则认为该零件属“不合格”的零件,其中,s分别为样本平均数和样本标准差,计算可得(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(1)求样本平均数的大小;
(2)若一个零件的尺寸是100cm,试判断该零件是否属于“不合格”的零件.
18.(12分)在中国,不仅是购物,而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费,日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加。中国人民大学和法国调查公司益普索合作,调查了腾讯服务的6000名用户,从中随机抽取了60名,统计他们出门随身携带现金(单位:元)如茎叶图如示,规定:随身携带的现金在100元以下(不含100元)的为“手机支付族”,其他为“非手机支付族”.
(1)根据上述样本数据,将列联表补充完整,并判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关?
(2)用样本估计总体,若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户,这3位用户中“手机支付族”的人数为,求随机变量的期望和方差;
(3)某商场为了推广手机支付,特推出两种优惠方案,方案一:手机支付消费每满1000元可直减100元;方案二:手机支付消费每满1000元可抽奖2次,每次中奖的概率同为,且每次抽奖互不影响,中奖一次打9折,中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析,选择哪种优惠方案更划算?
附:
0.050
0.010
0.001
3
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