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不可区分性在公钥密码学中的应用

摘要：本文主要总结了不可区分性在公钥密码体制中的运用，这些运用主要包括如

何刻画密码体制的安全性（语义安全性）、如何通过规约的方式利用不可区分实验

证明密码体制的安全性、以及一些常见的密码体制中不可区分性的作用。全文主要

分为三个部分，第一部分主要介绍了一些基础知识，包括密码体制的组成以及完善

保密密码体制的含义，如何利用不可区分性来等价描述完善保密密码体制。第二部

分主要介绍了不可区分实验（游戏）在公钥密码学中的应用。这一部分先对攻击者

的层次进行了划分，之后介绍了如何用不可区分实验来给最基本的密码体制的语义

安全性下定义。这一部分最后利用CCA2的语义安全性作为例子说明如何利用不

可区分实验定义拥有特定防御功能的公钥密码体制的语义安全性。第三部分介绍了

规约证明的相关内容，规约证明现如今已成为现代公钥密码学可证明安全理论常用

的证明方法，而两个问题规约的过程中与不可区分性密不可分。第四部分主要举了

一个例子来说明不可区分性在证明密码体制安全性中的应用。本文对公钥密码学中

的不可区分性理论做了比较简单的总结和归纳，不可区分性在公钥密码学可证明安

全理论中有着十分重要的地位，本文对刚刚接触不可区分性的学者有着一定的帮

助。

第一部分：基础知识及不可区分性的定义

这一部分内容主要介绍一下有关于不可区分性的基础知识，包括密码体制的组

成、完善保密密码体制、完美不可区分性的含义以及敌手不可区分性的含义。首先

先给出密码体制的定义：

定义1.1密码体制[1]一个密码体制由三个部分构成：密钥产生算法Gen、加密

算法Enc、解密算法Dec。他们的功能如下：

（1）密钥产生算法Gen是一个概率算法，能够根据方案定义的某种分布选择并输

k

出一个密钥.

kmck

（2）加密算法Enc，输入为密钥和明文，输出为密文。把使用密钥加密

明文m记为Enc(m).

k

kcmk

（3）解密算法Dec，输入为密钥和密文，输出为明文。把使用密钥解密

cc

密文记为Dec().

k

k

对任意的密码体制的基本要求是：对任意通过Gen输出的密钥，每个明文消

息m都满足

Dec(Enc(m))m

kk

密钥生成函数Gen输出的所有可能的密钥称为密钥空间，用K表示。所有明

文消息的集合称为明文空间，记作M。集合K和M一起定义了所有可能的密文

的集合C，称为密文空间。上述密码体制可记为明文空间为的密码体制

(Gen,Enc,Dec).

如何刻画一个密码体制的安全性，完善保密密码体制是所有密码体制中最理想

的情况：

定义1.2完善保密密码体制[1]明文空间为的密码体制(Gen,Enc,Dec)是完

善保密密码体制，如果对于上任意的概率分布，任何明文mM，任何密文

cC且Pr[Cc]0，都有

Pr[Mm|Cc]Pr[Mm]

下面给出完美不可区分性对于完善保密密码体制的等价刻画。记C(m)为加密

mM时的密文概率分布。

定义1.3完美不可区分性[1]C的概率分布独立于明文。也就是说，对于任意

的m,mM，C(m)和C(m)的分布是相同的。