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不可逆过程和环境的熵变计算
举例
D
2
3
4
可见若二热源直接接触并于外界隔离(绝热),则在此二热源间的热
传导过程为一自发过程。
2、孤立的绝热物体自身的热传递过程的熵变
均匀杆的温度一端为T,另一端为T.试计算达到均匀温度
12
1
(TT)
212后的熵增。
解:当热力学系统从一平衡态经历了一个不可逆过程到达另一平衡态
时,其熵的改变可引入一个适当的可逆过程而进行计算,这是因为熵
是态函数。而本问题中,杆是从一非平衡态经历了热传导的不可逆过
程,而到达一个平衡态。因此,设想下述可逆过程:把杆当作是无数
无限薄的小段组成,每一个小段的初温各不相同,但都将具有相同的
终温。我们再设想所有的小段互相绝热,并保持同样的压力,然后使
每小段连续地跟一系列热源接触,这些热源地温度由各段的初温度至
共同的终温度。这样就定出无数个可逆的等压过程,用来使该杆由初
始的非平衡态变化到平衡态的终态。
我们考虑长为L的均匀杆,位于x处的体积元的质量为
dmAdx
其中ρ及A分别为杆的密度及截面积,该段的热容量为
5
CdmCAdx
pp
最初的温度分布是线性分布的,而使x处的初温为
TT
T(x)T12x
i1L
若无热量损失,并且为了方便起见,假设各小段的热传导
率、密度和热容量都保持不变,则终温
TT
T12
f2
该体积元的熵增为
dTTTTTT
T
fff112
CAdxCAdxlnCAdxlnVAdxln(x)
pTTpTpTTpTLT
iiT12xff
1L
沿整个杆积分,得熵的总变化等于
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