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第十四章分式专题复习(教师版)
一.知识网络结构
二.知识要点剖析
知识点一.分式的概念:表示成EQ\F(A,B)的形式(A、B为整式,且除式B中含有________).
知识点二.分式意义的条件限制
(1)若分式EQ\F(A,B)有意义,则B__0;(2)若分式EQ\F(A,B)无意义,则B__0;(3)若分式EQ\F(A,B)=0,则A__0且B__0;
A
A0
A0
________(4)分式EQ\F(A,B)为正数,则或
___
_____
A0A0
A0
A0
________(5)分式EQ\F(A,B)为负数,则或
____
____
(6)分式EQ\F(A,B)为-1,则解方程____________.
知识点三.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个_______的整式,分式的值
_________。即:==(m≠0)
,
知识点四.约分与通分
1.约分:把一个分式的分子和分母的________约去,这种变形称为分式的约分.
通分:根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为____________的分式,称为分式的通分.
2.分式的符号法则:==__________;
知识点五.分式的运算:
1.分式的运算法则:(1)加减法法则:1)同分母的分式相加减,分母_____,把分子_______;(2)异分母的分式相加减,先____,化为______的分式,然后再按同分母分式的加减法则进行计算.即:
;
(2)乘除法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的_____,把分母相乘的积作为积的_____;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.即:
;
(3)乘方法则:((n为正整数);(4)开方法则:(a)
(5)零指数:=_____();负整数指数:=(,p为正整数)
2.分式的混合运算顺序:先算______,再算_____,最后算______,有括号先算括号里面的.
注意:通分的关键是确定_______,最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积;易把通分与去分母混淆,本是通分,却成了去分母,把分式中的分母丢掉.
(2)进行分式运算时,要掌握通分、约分的方法,灵活运用分式的基本性质,注意分子、分母是多项
式时,要_____________和注意符号的变换,同时掌握运算顺序,结果要化为_____分式或______。
知识点六.分式的化简与求值
分式化简:对于化简求值的题型要注意解题格式,要先化简,再代人字母的值求值.
分式化简的技巧:(1)代入法(整体代入法);(2)设比例系数法;(3)倒数法;因式分解法;(4)配方法;(5)拆项法;
知识点七.分式方程
(1)定义:分母中含有_________的方程叫做分式方程。
(2)分式方程的解法:去分母法,方程两边都乘以___________。特殊方法:换元法。
(3)检验方法:一般把求得的未知数的值代入_________,使最简公分母_____的就是原方程的根;使得最简公分母为0的就是原方程的________,必须舍去,也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。
三.考点典型例析
考点1.分式的概念
1.在代数式中,分式共有().
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.已知分式满足条件“只含有字母x,且当x=1时无意义”,请写出一个这样的分式:_______.
3..当x=_____时,式子不是分式.
4.下列分式中,属于最简分式的是()
A. B. C.D.
考点2.分式意义的条件限制
1.(1)(2013南京)使式子1?EQ\F(1,x?1)有意义的x的取值范围是。
(2)使分式有意义的x的值为()
x≠1 B.x≠2 C.x≠1且x≠2 D.x≠1或x≠2
2.(2011杭州)已知分式,当x=2时,分式无意义,则a=,
当a6时,使分式无意义的x的值共有个.
3.(1)若分式的值为零,那么x的值为()
A.x=1或x=﹣1 B.x=1 C.x=﹣1 D.x=0
(2)分式的值为零,则x的值为()
A.3B.﹣3C.±3D.任意实数
4.若分式的值为正,则实数的取值范围是________
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