13.3.1 等腰三角形的性质（教学设计）-【上好课】2022-2023学年八年级数学上册同步备课系列（人教版）.pdfVIP

13.3.1等腰三角形的性质教学设计

一、教学目标：

1.理解并掌握等腰三角形的性质.

2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.

二、教学重、难点：

重点：1.等腰三角形的概念及性质；2.等腰三角形性质的应用.

难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.

三、教学过程：

情境引入

三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？

知识精讲

探究：把一张长方形的纸片沿虚线对折，并剪下红色部分，再把它展开，得到一个什么图形？

上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC.像这样有两条边相等的三角形，

叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹

角叫做底角.

探究：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕(AD所在的直线)对折，找出其中重合的线段和角.由这

些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.

性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)

性质证明：

性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C

证明：作底边BC的中线AD.

ABAC





在△BAD与△CAD中，BDCD





ADAD



∴△BAD≌△CAD(SSS)

∴∠B=∠C

由△BAD≌△CAD，还可以得出∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，从而AD⊥BC.这也就证

明了等腰三角形ABC底边上的中线AD平分顶角∠BAC并垂直于底边BC.

用类似的方法，还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，底边上的

高平分顶角并且平分底边.这也就证明了性质2.

性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)

还有其他的证法吗？

已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C

方法2：

证明：作顶角∠BAC的平分线AD.

∴∠BAD=∠CAD

在△BAD与△CAD中，

ABAC



ÐBADÐCAD

ADAD



∴△BAD≌△CAD(SAS)

∴∠B=∠C

方法3：

证明：过点A作底边BC的高AD.

∴∠BDA=∠CDA=90°

在Rt△BAD与Rt△CAD中，

ABAC

ADAD



∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL)

∴∠B=∠C

从以上证明也可以得出，等腰三角形底边上的中线的左右两部分经翻折可以重合，等腰三角形

是轴对称图形，底边上的中线(顶角的平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴.

典例解析

例1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.

解：∵AB=AC，BD=BC=AD

∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)

设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x

从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x

于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°

解得x=36°

所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°

【点睛】在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关

系进行转化求解.

【针对练习】如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE,求∠A

的度数.

解:设∠A=x,

∵AD=DE=BE

∴∠DEA=∠A=x，∠EBD=∠EDB

∵∠DEA=∠EBD+∠EDB

∴∠EBD=∠EDB=0.5x

∴∠BDC=∠A+∠ABD=x+0