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高等数学
AdvancedMathematics
分部积分法
一个求导公式对应于一个积分公式直接积分法
复合函数的求导法则换元积分法
两个函数乘积的求导法则分部积分法
分部积分法
设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数
(uv)=uv+uv,
移项
uv=(uv)–uv,
两边积分
uvdxuvuvdx,
udvuvvdu.分部积分公式
分部积分法
应用分部积分法时恰当选取u和dv是一个关键
选取u和dv一般要考虑下面两点:
(1)v要容易求得;
(2)vdu要比udv容易积出.
分部积分法
例1xcosxdx.分析:cosxdxdsinx
ux,dvdcosx
解xdsinx
xsinxsinxdx
xsinxcosxC
分部积分法
12
xcosxdxcosxdx
2
12121212
xcosxxdcosxxcosxxsinxdx
2222
选择u和dv时可按照反三角函数、对数函数、幂函数、
三角函数、指数函数的顺序(即“反、对、幂、三、指”
的顺序)把排在前面的那类函数选作u而把排在后面
的那类函数选作v.
分部积分法
x
例2xedx.例3xlnxdx.
x解12
xdelnxdx
解2
1212
xxxlnxxdlnx
xeedx22
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